Integrale razionale

[emaz92]

$int(2x^2)/(1+x^4)dx$ che consigli potete darmi su questo integrale? non so come scomporlo

[Seneca1]

Che relazione c'è tra numeratore e denominatore?

[emaz92]

"Seneca":Che relazione c'è tra numeratore e denominatore?

cioè in che senso? il denominatore ha grado 4 e il numeratore ha grado 2, mi risulta difficile scomporlo

[Seneca1]

Prova a derivare il denominatore...

[emaz92]

"Seneca":Prova a derivare il denominatore...

$4x^3$....ma dove mi porterebbe ciò?

[Antimius]

E' l'integrale di una funzione razionale, quindi decomponi per somma. Se ti serve un aiuto, scrivi $1+x^4=(x^2+1)-2x^2$. Scomporre ulteriormente non è difficile. Per il resto, c'è Hermite;)

[Seneca1]

Scusami, avevo letto male la traccia, colpa mia.

Ad ogni modo per le razionali fratte esistono dei metodi standard. In questo caso penso tu debba decomporlo.

[emaz92]

"Seneca":Scusami, avevo letto male la traccia, colpa mia.

Ad ogni modo per le razionali fratte esistono dei metodi standard. In questo caso penso tu debba decomporlo.

figurati fa nulla, comunque il problema è proprio quello, non saprei come decomporlo

[emaz92]

ragazzi qualcuno saprebbe dirmi se esistono regole specifiche per decomporre un integrale di questo tipo?

[Antimius]

Ho scritto su come fare. Decomponi il denominatore in quel modo (e poi usa la differenza di quadrati per decomporre ulteriormente). Dopodiché, basta che usi il solito metodo e ti verrà una somma del tipo $(Ax+B)/(x^2-sqrt(2)*x+1)+(Cx+D)/(x^2+sqrt(2)*x+1)$.

[dissonance]

[mod="dissonance"]@emaz; Non fare UP prima di 24 ore dall'ultimo post. Vedi regolamento (clic) 3.4.[/mod]

[emaz92]

"Antimius":Ho scritto su come fare. Decomponi il denominatore in quel modo (e poi usa la differenza di quadrati per decomporre ulteriormente). Dopodiché, basta che usi il solito metodo e ti verrà una somma del tipo $(Ax+B)/(x^2-sqrt(2)*x+1)+(Cx+D)/(x^2+sqrt(2)*x+1)$.

ahhh grazie, non avevo visto . E' vero funziona, quindi bisogna avere occhio in questi casi?
però non riesco a capire perchè scomponi in questo modo: $1+x^4=(x^2+1)-2x^2$. Forse la prima parentesi ti sei dimenticato di elevarla al quadrato?