Integrale razionale

[gcappellotto]

Salve a tutti
Sto calcolando il seguente integrale:
$int1/(x^3+x)dx$
$intA/xdx+intB/(x^2+1)dx$
$A/x+B/(x^2+1)=(A(x+1)+Bx)/(x(x^2+1))=(x(A+B)+A)/(x(x^2+1))$

$A+B=0$
$A=1$
$B=-1$
$int1/xdx-int1/(x^2+1)dx=ln|x|-1/2ln(x^2+1)+c$ questo deve essere il risultato, almeno così riporta il libro di testo (quanto scritto prima era sbagliato), ma non riesco a capire dove ho sbagliato nei passaggi precedenti...
Grazie e saluti
Giovanni C.

[Marco512]

e' sbagliato l'ultimo integrale, non è il logaritmo, ma è l'arcotangente di $x$

[ViciousGoblin]

"gcappellotto":Salve a tutti
Sto calcolando il seguente integrale:
$int1/(x^3+x)dx$
$intA/xdx+intB/(x^2+1)dx$
$A/x+B/(x^2+1)=(A(x+1)+Bx)/(x(x^2+1))=(x(A+B)+A)/(x(x^2+1))$ (<-------------)

$A+B=0$
$A=1$
$B=-1$
$int1/xdx-int1/(x^2+1)dx=ln|x|-1/2ln(x^2+1)+c$ questo deve essere il risultato, almeno così riporta il libro di testo (quanto scritto prima era sbagliato), ma non riesco a capire dove ho sbagliato nei passaggi precedenti...
Grazie e saluti
Giovanni C.

La posizione che fai e' incompleta - nel caso in esame avresti dovuto scrivere $1/(x^3+x)=A/x+(B+Cx)/(x^2+1)$. Se non metti il $C$ il sistema che trovi non e' risolubile - infatti nella riga (<-----------)
invece di $A(x+1)$ ci voleva $A(x^2+1)$; facendo i conti correttamente quel sistema e' impossibile (mentre aggiungendo $C$ lo diventa).

[Marco512]

Marco512:e' sbagliato l'ultimo integrale, non è il logaritmo, ma è l'arcotangente di $x$

grazie vicious, questo era l'abbaglio del giovedì..