Integrale "innocuo"
Salve, volevo chiedere il vostro aiuto nella risoluzione dell'integrale:
$int x^2arctan(x) dx$
La mia idea era di procedere per parti, con:
$1/3x^3$ primitiva di $x^2$ e
$\frac {1}{1+x^2}$ derivata di $arctan(x)$
pertanto se non sbaglio i conti avrò:
$int x^2arctan(x) dx = [1/3x^3arctan(x)] - int 1/3x^3\frac{1}{1+x^2}dx = [1/3x^3arctan(x)] - 1/3 int\frac{x^3}{1+x^2}dx$
a questo punto però non capisco come posso procedere. Integro nuovamente per parti $int\frac{x^3}{1+x^2}dx$? Oppure c'è qualche semplificazione che non vedo?
Qualcuno gentilmente mi da un'idea?
Grazie,
Fabio.
$int x^2arctan(x) dx$
La mia idea era di procedere per parti, con:
$1/3x^3$ primitiva di $x^2$ e
$\frac {1}{1+x^2}$ derivata di $arctan(x)$
pertanto se non sbaglio i conti avrò:
$int x^2arctan(x) dx = [1/3x^3arctan(x)] - int 1/3x^3\frac{1}{1+x^2}dx = [1/3x^3arctan(x)] - 1/3 int\frac{x^3}{1+x^2}dx$
a questo punto però non capisco come posso procedere. Integro nuovamente per parti $int\frac{x^3}{1+x^2}dx$? Oppure c'è qualche semplificazione che non vedo?
Qualcuno gentilmente mi da un'idea?
Grazie,
Fabio.
Risposte
Ciao!
Nota che $x^3/(x^2+1)=x-x/(x^2+1)$, è la semplice manipolazione da fare ogni volta ci si trovi di fronte a integrali di funzioni razionali con il polinomo a numeratore di grado maggiore di quella a denominatore. Adesso credo tu possa concludere da solo, entrambi gli integrali finali sono immediati.
Nota che $x^3/(x^2+1)=x-x/(x^2+1)$, è la semplice manipolazione da fare ogni volta ci si trovi di fronte a integrali di funzioni razionali con il polinomo a numeratore di grado maggiore di quella a denominatore. Adesso credo tu possa concludere da solo, entrambi gli integrali finali sono immediati.
Grazie!
Fabio.
Fabio.
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