Integrale. qualche suggerimento?
Ciao a tutti, oggi stavo facendo un po' esercizi e mi sono imbattuto in un integrale
$\int(e^(-ix))/x^2 dx
(i unità immaginaria) sinceramente non vedo a prima vista un modo per risolverlo e mi son detto "magari usando le formule di Eulero!?"
$e^(-ix) = cosx-i*senx
facendo diventare l'integrale
$\int(cosx)/x^2 dx -i*\int(senx)/x^2 dx
ma a questo punto non sono più andato avanti (forse per risolvere questi due integrali si deve usare qualche metodo numerico? o qualcosa sul calcolo dei residui???)
non so magari mi sto complicando la vita e alla fine è una fesseria da risolvere. boh!?
Grazie a tutti
$\int(e^(-ix))/x^2 dx
(i unità immaginaria) sinceramente non vedo a prima vista un modo per risolverlo e mi son detto "magari usando le formule di Eulero!?"
$e^(-ix) = cosx-i*senx
facendo diventare l'integrale
$\int(cosx)/x^2 dx -i*\int(senx)/x^2 dx
ma a questo punto non sono più andato avanti (forse per risolvere questi due integrali si deve usare qualche metodo numerico? o qualcosa sul calcolo dei residui???)
non so magari mi sto complicando la vita e alla fine è una fesseria da risolvere. boh!?
Grazie a tutti
Risposte
Per parti: $int (e^(-ix))/(x^2)dx=-(e^(-ix))/(x)- i int(e^(-ix))/(x)dx=-(e^(-ix))/(x)-i[int(cos(-x))/xdx+i int sin(-x)/(x)dx]=-(e^(-ix))/(x)-int (sin(x))/x dx- i int (cos(x))/x dx=-(e^(-ix))/(x)-Si(x)-icdotCi(x)$.
Ciao ho letto la tua risposta, e anche io ho provato a farla per parti, ma per l'appunto non sapevo come uscirne da
$int (senx)/x dx$ e $int (cosx)/x dx$
Ho con tutta probabilità una lacuna matematica; tu li hai indicati nell'ultimo passaggio con Si(x) e Ci(x), c'è qualcosa che devo sapere a riguardo? Nel senso è la prima volta che me li trovo davanti dunque mi chiedevo:
questa notazione che hai usato è proprio per quei due integrali specifici? e quei due integrali possono essere risolti?esiste una primitiva? o perlomeno se godono di qualche proprietà o particolarità.
Grazie di tutto!
Luca
$int (senx)/x dx$ e $int (cosx)/x dx$
Ho con tutta probabilità una lacuna matematica; tu li hai indicati nell'ultimo passaggio con Si(x) e Ci(x), c'è qualcosa che devo sapere a riguardo? Nel senso è la prima volta che me li trovo davanti dunque mi chiedevo:
questa notazione che hai usato è proprio per quei due integrali specifici? e quei due integrali possono essere risolti?esiste una primitiva? o perlomeno se godono di qualche proprietà o particolarità.
Grazie di tutto!
Luca
$Si(cdot)$ e $Ci(cdot)$ sono le funzioni speciali integral-seno e integral-coseno. Nascono proprio per la mancanza di una primitiva elementare per le funzioni $(sinx)/x$ e $(cosx)/x$.
Trovi informazioni qui e qui.
Trovi informazioni qui e qui.
"elgiovo":
$Si(cdot)$ e $Ci(cdot)$ sono le funzioni speciali integral-seno e integral-coseno. Nascono proprio per la mancanza di una primitiva elementare per le funzioni $(sinx)/x$ e $(cosx)/x$.
Trovi informazioni qui e qui.
wow, questa non la sapevo.. grazie per la info...
ciao
Ciao, nemmeno io ne ero a conoscenza, grazie per la spiegazione e per i link, utilissimi! 
e anche per la tua celerità
a presto!
Luca
e anche per la tua celerità
a presto!
Luca
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo