Integrale probabilmente banale che non riesco a risolvere
salve a tutti, matematici del forum
posto qui perchè è più di un'ora che provo invano a risolvere questo stramaledettissimo integrale, che sembra tanto facile ma la cui soluzione ancora mi sfugge.
$\int dx/(x^4 +1)$
mi basta anche un suggerimento, una guida, ma basta che alla fine io ci arrivi!
grazie in anticipo!
posto qui perchè è più di un'ora che provo invano a risolvere questo stramaledettissimo integrale, che sembra tanto facile ma la cui soluzione ancora mi sfugge.
$\int dx/(x^4 +1)$
mi basta anche un suggerimento, una guida, ma basta che alla fine io ci arrivi!
grazie in anticipo!
Risposte
il problema è stato affrontato più volte.
puoi usare la funzione cerca.
ma intanto puoi partire dallo scomporre il denominatore come $(x^4+2x^2+1)-2x^2=(x^2+sqrt2x+1)(x^2-sqrt2x+1)$.
spero sia chiaro. prova e facci sapere. ciao.
puoi usare la funzione cerca.
ma intanto puoi partire dallo scomporre il denominatore come $(x^4+2x^2+1)-2x^2=(x^2+sqrt2x+1)(x^2-sqrt2x+1)$.
spero sia chiaro. prova e facci sapere. ciao.
grazie mille,
ora penso di poterlo risolvere^^
ora penso di poterlo risolvere^^
prego!
Un'integrale molto particolare. Anche io ci ho combattuto un pò prima di risolverlo!
allora, senza che apro un altro topic per una mia richiesta che magari interessa solo a me, vorrei chiedervi di aiutarmi a risolvere quest'altro integrale... ci sto combattendo da un bel po senza risultati
$\int dx/(x^2 -x +1)$
$\int dx/(x^2 -x +1)$
se sei riuscito a risolvere l'altro, come fai a non saper risolvere questo?
è la tipica situazione con numeratore di grado zero e denominatore di secondo grado con discriminante negativo.
esistono in giro anche formulette, però con un po' di manipolazione algebrica dovresti riuscire ad arrivare alla forma $k*int\(f'(x))/(f(x)^2+1) dx=k arctg (f(x))+c$
il primo passaggio è quello di aggiungere e togliere un numero (al denominatore) che dovrebbe costituire, con $x^2-x$, il quadrato di un binomio.
spero sia chiaro. prova e facci sapere. ciao.
è la tipica situazione con numeratore di grado zero e denominatore di secondo grado con discriminante negativo.
esistono in giro anche formulette, però con un po' di manipolazione algebrica dovresti riuscire ad arrivare alla forma $k*int\(f'(x))/(f(x)^2+1) dx=k arctg (f(x))+c$
il primo passaggio è quello di aggiungere e togliere un numero (al denominatore) che dovrebbe costituire, con $x^2-x$, il quadrato di un binomio.
spero sia chiaro. prova e facci sapere. ciao.
"boulayo":
$\int dx/(x^2 - x +1)$
Forse ti serve sapere questo:
$x^2 - x + 1 = (x - 1/2)^2 + 3/4$
PS: Ma perché non modifichi il titolo? Potresti mettere, ad esempio: "Integrale di una funzione razionale".
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