INTEGRALE ...PER VOI BANALE...PER ME NO...

[tony883]

INTEGRALE DI (DX)/(RADICE DI 2-4 X AL QUADRATO))

[Luca.Lussardi]

Lo riscrivo: $\int 1/(sqrt(2-4x^2))dx$.

P.S. Evita di usare il maiuscolo.

[tony883]

"Luca.Lussardi":Lo riscrivo: $\int 1/(sqrt(2-4x^2))dx$.

P.S. Evita di usare il maiuscolo.

ok scusa...

[fireball1]

$int 1/(sqrt2(sqrt(1-2x^2))) dx = 1/sqrt2 int 1/(sqrt(1-2x^2)) dx = 1/sqrt2 int 1/sqrt(1-(sqrt2x)^2) dx
ora osserva che dentro l'integrale hai "quasi"
la derivata di $arcsin(sqrt2x)$...

[tony883]

"fireball":$int 1/(sqrt2(sqrt(1-2x^2))) dx = 1/sqrt2 int 1/(sqrt(1-2x^2)) dx = 1/sqrt2 int 1/sqrt(1-(sqrt2x)^2) dx
ora osserva che dentro l'integrale hai "quasi"
la derivata di $arcsin(sqrt2x)$...

pongo radice di 2x uguale a t??

[fireball1]

Sì, anche se non c'è bisogno che fai la sostituzione...
Basta "farsi venire" la derivata di $arcsin(sqrt2x)$
moltiplicando e dividendo per $sqrt2$, ottenendo
quindi $1/2$ fuori dall'integrale e dentro
$sqrt2/sqrt(1-(sqrt2x)^2)$ che è proprio la derivata
della funzione $arcsin(sqrt2x)$.

[tony883]

"fireball":Sì, anche se non c'è bisogno che fai la sostituzione...
Basta "farsi venire" la derivata di $arcsin(sqrt2x)$
moltiplicando e dividendo per $sqrt2$, ottenendo
quindi $1/2$ fuori dall'integrale e dentro
$sqrt2/sqrt(1-(sqrt2x)^2)$ che è proprio la derivata
della funzione $arcsin(sqrt2x)$.

è il numeratore che fine fa?

[tony883]

ma il numeratore radice di 2 dove va a finire

[fireball1]

Fa parte anche lui della derivata di $arcsin(sqrt2x)$...

[tony883]

mi spieghi una cosa??? perchè integrale di (1 +cos 2t)/2 .... uguale a un mezzo{t+un mezzo*sen 2t}?

[fireball1]

$(1+cos(2t))/2 = 1/2 + 1/2 cos(2t) = 1/2 + 1/4 * 2cos(2t)$
e integrando $int (1/2 + 1/4 * 2cos(2t)) dt = 1/2t + 1/4 (sin(2t)) = 1/2(t+1/2sin(2t))

[tony883]

"fireball":$(1+cos(2t))/2 = 1/2 + 1/2 cos(2t) = 1/2 + 1/4 * 2cos(2t)$
e integrando $int (1/2 + 1/4 * 2cos(2t)) dt = 1/2t + 1/4 (sin(2t)) = 1/2(t+1/2sin(2t))

perchè si moltilica e divide per 2?

[fireball1]

Perché così ti viene la derivata di $sin(2t)$, che è $2cos(2t)$... Capito?

[tony883]

integrale di(2-3x)/radice di(2-5x^2)

[_nicola de rosa]

"tony883":integrale di(2-3x)/radice di(2-5x^2)

Allora $int (2-3x)/sqrt(2-5x^2)dx=int2/sqrt(2-5x^2)dx+int(-3x)/sqrt(2-5x^2)dx=int2/sqrt(2)*1/sqrt(1-(sqrt(5/2)x)^2)dx+3/10*int(-10x)/sqrt(2-5x^2)dx$=
$2/sqrt(2)*sqrt(2/5)*intsqrt(5/2)/sqrt(1-(sqrt(5/2)x)^2)dx+3/10*int(-10x)/sqrt(2-5x^2)dx=2/sqrt(5)arcsin(sqrt(5/2)x)+3/5sqrt(2-5x^2)+C$