Integrale Per Sostituzione
Ciao a tutti ragazzi , stavo svolgendo un'integrale di Analisi I, e non riesco a capire come venga effettuata questa sostituzione:
Integrale: $ int cosx/(1+cosx)dx $
Come Sostituzione viene applicata:
$ t=tan(x/2) $ , da cui: $ cosx=(1-t^2)/(1+t^2) $ e quindi : $ dx=(2dt)/(1+t^2) $
Potreste spiegarmi questo procedimento?
Integrale: $ int cosx/(1+cosx)dx $
Come Sostituzione viene applicata:
$ t=tan(x/2) $ , da cui: $ cosx=(1-t^2)/(1+t^2) $ e quindi : $ dx=(2dt)/(1+t^2) $
Potreste spiegarmi questo procedimento?
Risposte
Il docente cosa ti ha detto in aula?
Il libro che dice?
Cosa non ti è chiaro?
Il libro che dice?
Cosa non ti è chiaro?
"gugo82":
Il docente cosa ti ha detto in aula?
Il libro che dice?
Cosa non ti è chiaro?
Questa dovrebbe essere la "soluzione" della sostituzione , se così la vogliamo chiamare , fa parte di un vecchio compito di Analisi , e il nostro professore non ci fa fare esercizi, per questo a volte non capisco i procedimenti.
So che in base alla regola , per cambiare il differenziale , dovrei fare la derivata del cosx, che è -sinx, ma in questo caso lui opera utilizzando la $ tan (x/2) $ , non capisco perchè dovrei operare in questo modo , e da dove prende questa $ tan (x/2) $.
Ciao Biagio2580,
Sono le formule parametriche, ed è stato posto $t := tan(x/2) $, non quella che avevi scritto tu...
D'altronde si ha:
$\int cosx/(1+cosx) \text{d}x = \int (1 + cosx - 1)/(1+cosx) \text{d}x = x - \int 1/(1+cosx) \text{d}x = x - \int D[tan(x/2)] \text{d}x = $
$ = x - tan(x/2) + c $
"Biagio2580":
Potreste spiegarmi questo procedimento?
Sono le formule parametriche, ed è stato posto $t := tan(x/2) $, non quella che avevi scritto tu...
D'altronde si ha:
$\int cosx/(1+cosx) \text{d}x = \int (1 + cosx - 1)/(1+cosx) \text{d}x = x - \int 1/(1+cosx) \text{d}x = x - \int D[tan(x/2)] \text{d}x = $
$ = x - tan(x/2) + c $
"Biagio2580":
[quote="gugo82"]Il docente cosa ti ha detto in aula?
Il libro che dice?
Cosa non ti è chiaro?
Questa dovrebbe essere la "soluzione" della sostituzione , se così la vogliamo chiamare , fa parte di un vecchio compito di Analisi , e il nostro professore non ci fa fare esercizi, per questo a volte non capisco i procedimenti.
So che in base alla regola , per cambiare il differenziale , dovrei fare la derivata del cosx, che è -sinx, ma in questo caso lui opera utilizzando la $ tan (x/2) $ , non capisco perchè dovrei operare in questo modo , e da dove prende questa $ tan (x/2) $.[/quote]
Allora... Questi sono metodi standard che sono spiegati con dovizia di particolari in ogni testo pressoché decente di Analisi I; quindi credo ci siano anche nel tuo libro di riferimento: qual è?
Poi, ci sono vari appunti disponibili in rete su cui approfondire nel caso il testo risulti poco chiaro; posso consigliarti questi qui, dato che conosco l'autore. In particolare, vedi paragrafo 3.2.
"gugo82":
[quote="Biagio2580"][quote="gugo82"]Il docente cosa ti ha detto in aula?
Il libro che dice?
Cosa non ti è chiaro?
Questa dovrebbe essere la "soluzione" della sostituzione , se così la vogliamo chiamare , fa parte di un vecchio compito di Analisi , e il nostro professore non ci fa fare esercizi, per questo a volte non capisco i procedimenti.
So che in base alla regola , per cambiare il differenziale , dovrei fare la derivata del cosx, che è -sinx, ma in questo caso lui opera utilizzando la $ tan (x/2) $ , non capisco perchè dovrei operare in questo modo , e da dove prende questa $ tan (x/2) $.[/quote]
Allora... Questi sono metodi standard che sono spiegati con dovizia di particolari in ogni testo pressoché decente di Analisi I; quindi credo ci siano anche nel tuo libro di riferimento: qual è?
Poi, ci sono vari appunti disponibili in rete su cui approfondire nel caso il testo risulti poco chiaro; posso consigliarti questi qui, dato che conosco l'autore. In particolare, vedi paragrafo 3.2.[/quote]
Il nostro professore diciamo dà molta importanza alla teoria , infatti Analisi I è stato un'argomento strettamente teorico ; Il problema che all'esame c'è uno scritto che bisogna passare per accedere all'orale , con esercizi che purtroppo vengono poco affrontati durante il corso, e se non si arriva con delle competenze già sviluppate(Io ho fatto un Istituto Tecnico , non uno Scientifico), ci si ritrova un po in difficoltà , per questo chiedo spesso sugli esercizi. Adesso comunque darò un'occhio ai siti nel tuo link , ti ringrazio ! Spero possiate capire la situazione.
Sì, tutto quel che vuoi... Ma non pensare che questo sia solo un tuo problema: sai quante persone si trovano (o si sono trovate) nella stessa situazione?!? Hai voglia...
Quello che devi fare è trovare il giusto metodo di studio, che, nel tuo caso specifico, prevede di "inchiodare" la testa sul testo un po' di più dei colleghi che hanno un'infarinatura maggiore sugli stessi argomenti.
Tra i tanti consigli, potresti pensare di seguire questi qui.
Quello che devi fare è trovare il giusto metodo di studio, che, nel tuo caso specifico, prevede di "inchiodare" la testa sul testo un po' di più dei colleghi che hanno un'infarinatura maggiore sugli stessi argomenti.
Tra i tanti consigli, potresti pensare di seguire questi qui.
"gugo82":
Sì, tutto quel che vuoi... Ma non pensare che questo sia solo un tuo problema: sai quante persone si trovano nella stessa situazione?!?
Quello che devi fare è trovare il giusto metodo di studio, che, nel tuo caso specifico, prevede di "inchiodare" la testa sul testo un po' di più dei colleghi che hanno un'infarinatura maggiore degli stessi argomenti.
Tra i tanti consigli, potresti pensare di seguire questi qui.
Ma infatti non deve essere una giustificazione...Se uso il forum è per cercare di capire delle cose che evidentemente non so. Ho problemi sulla pratica in quanto danno degli esercizi per scontato, ma se non ho alcune nozioni, sono difficili da capire.
"gugo82":
Tra i tanti consigli, potresti pensare di seguire questi qui.
Questo mi piace. Mi sono soffermato in particolare sulla parte in cui affermi "scrivi il tuo libro", perché è esattamente ciò che facevo quando studiavo all'Università (più di un quarto di secolo fa...
), ma che in realtà faccio tuttora (teoria ed esercizi/problemi insieme) quando talvolta mi capita di seguire alcuni studenti, anche universitari. Poi qualche volta insisto pure ed alcuni appunti li trascrivo in [tex]\LaTeX[/tex], quindi magari un giorno un libro finirò per scriverlo davvero...
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