Integrale per sostituzione
$/1/(sqrt(x^2-2x+2)-x)$
allora premetto che di questo integrale mi interessa sapere soltanto la sostituzione perchè risolvendo come ho fatto io mi trovo un risultato diverso(credo che però sia per questioni di approssimazioni) però l'integrale è risolto bene 100%
$sqrt(x^2-2x+2)-x=t$
$x=(2-t^2)/(2(t+1))$
$dx=-(t^2+2t+2)/(2(t^2+2t+1))$
e quindi l'integrale da risolvere è
$-1/2int (t^2+2t+2)/(t(t+1)^2)$
giusto?
allora premetto che di questo integrale mi interessa sapere soltanto la sostituzione perchè risolvendo come ho fatto io mi trovo un risultato diverso(credo che però sia per questioni di approssimazioni) però l'integrale è risolto bene 100%
$sqrt(x^2-2x+2)-x=t$
$x=(2-t^2)/(2(t+1))$
$dx=-(t^2+2t+2)/(2(t^2+2t+1))$
e quindi l'integrale da risolvere è
$-1/2int (t^2+2t+2)/(t(t+1)^2)$
giusto?
Risposte
Il procedimento è corretto, però non capisco che intendi con approssimazioni; l'integrale è indefinito, quindi non si approssima numericamente.
Forse intendevi dire che la primitiva data dal risultato è in una forma diversa (ma diversa al più per una costante) rispetto a quella espressa da te? O che approssima con stime della funzione integranda?
Forse intendevi dire che la primitiva data dal risultato è in una forma diversa (ma diversa al più per una costante) rispetto a quella espressa da te? O che approssima con stime della funzione integranda?
no nel senso che se tengo nel risultato finale piu logaritmi o radici li sommano... o semplificano
Okay! Allora semplicemente ha espresso tramite operazioni algebriche la primitiva in una scrittura più compatta ma equivalente; è però diverso dal significato di approssimare 
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