Integrale per sostituzione

[Lucked]

Ciao a tutti, mi fate vedere tutti i passaggi per risolvere questo integrale per sostituzione? grazie.
$ int ce^(-cx) dx $
con c = cost.

[bosmer-votailprof]

Non ci sono passaggi...

La primitiva di $ce^{-cx}$ è $-e^{-cx}$ , fine.
L'unico passaggio che puoi fare per scrupolo personale, è derivare $-e^{-cx}$ e verificare che effettivamente questa è la primitiva della tua funzione integranda, non c'è altro da dire a riguardo.

Non capisco perché tu lo voglia per sostituzione... in ogni caso se proprio dobbiamo fare uno sforzo inutile diciamo che
$t=e^{-cx}$ quindi derivando ad ambo i membri otteniamo che $dt=-ce^{-cx}dx$ il che significa che $dx=\frac{dt}{-ct}$
ed ottieni che
$$
\int ce^{-cx}dx=\int \frac{ct}{-ct}dt=-\int dt=-t=-e^{-cx}
$$

come già ti avevo detto poc'anzi...