Integrale per sostituzione

[Codenod]

Ciao a tutti

Ho un integrale
\[
\int cosx*e^(sinx)\,dx
\]

(il simbolo dopo la e è elevato alla)

sto cercando di risolverla da prima ma non ci riesco, ho provato a uguagliare \[ sinx=t \] ma non so come continuare...
ho provato anche con l'integrazione per parti ma ottengo cose senza senso...
potreste dirmi come si svolge? grazie mille


ps. scusate per l'errore nella composizione dell'integrale con latex ma non so proprio come si scrive un numero che eleva un altro xD

[Gi81]

Hai $int cos(x) * e^(sin(x)) dx$. Facendo la sostituzione $t=sin(x)$ hai $dt= d(sin(x))=cos(x) dx$,
dunque l'integrale diventa $int e^t dt$

[Summerwind78]

Ciao

ti ricordo che esiste


[tex]\displaystyle \int f'(x)\cdot e^{f(x)} dx = e^{f(x)} + C[/tex]


ovvero facendo la sostituzione $sin(x) = u \Rightarrow du = cos(x)dx$

per scrivere l'esponente come serve a te usa

  [tex]  \displaystyle  \int  \cos(x) \cdot e^{\sin(x)} dx[/tex]  

[Codenod]

tutto chiaro... grazie mille