Integrale per parti
Dovrei risolvere questo integrale, credo si faccia per parti, però arrivato a un certo punto non so più che fare.
l''integrale è questo:
$ int _(0)^(2) e^{x} cos x dx $
sapendo che $ int f(x) g'(x)dx = f(x)g(x)- int f'(x)g(x) dx $, cerco di risolvere prima l'integrale indefinito.
se chiamo $ f(x) = cosx $ e $ g'(x)= e^x$ avrò che $ f'(x) = -senx $ e $ g(x) = e^x $, e il nuovo integrale sarà:
$ int e^{x} cos x dx = cosx e^x - int -senxe^xdx= $
$= cosx e^x +int senxe^xdx= $
non sapendolo ancora risolvere ho provato ad integrare ancora per parti, chiamando $ g'(x)=e^x$ $ f(x) =senx $ $g(x)=e^x$ $f'(x) = cos(x)$ e arrivo a:
$= cosx e^x + senxe^x - int cosxe^xdx= $
però che faccio a questo punto? così non riesco ancora a risolverlo. Che altro posso fare per arrivare a una soluzione?
Grazie
l''integrale è questo:
$ int _(0)^(2) e^{x} cos x dx $
sapendo che $ int f(x) g'(x)dx = f(x)g(x)- int f'(x)g(x) dx $, cerco di risolvere prima l'integrale indefinito.
se chiamo $ f(x) = cosx $ e $ g'(x)= e^x$ avrò che $ f'(x) = -senx $ e $ g(x) = e^x $, e il nuovo integrale sarà:
$ int e^{x} cos x dx = cosx e^x - int -senxe^xdx= $
$= cosx e^x +int senxe^xdx= $
non sapendolo ancora risolvere ho provato ad integrare ancora per parti, chiamando $ g'(x)=e^x$ $ f(x) =senx $ $g(x)=e^x$ $f'(x) = cos(x)$ e arrivo a:
$= cosx e^x + senxe^x - int cosxe^xdx= $
però che faccio a questo punto? così non riesco ancora a risolverlo. Che altro posso fare per arrivare a una soluzione?
Grazie
Risposte
In pratica tu sei arrivato al punto:
$ int e^x cosx dx = e^x(cosx + senx) - inte^x cosx dx $
A questo punto nn devi far altro che portare a sinistra l'integrale che hai a destra dell'uguale, e hai la soluzione
$ int e^x cosx dx = e^x(cosx + senx) - inte^x cosx dx $
A questo punto nn devi far altro che portare a sinistra l'integrale che hai a destra dell'uguale, e hai la soluzione
Sei arrivato a stabilire l'uguaglianza:
[tex]$\int e^x \cos x\ \text{d} x=e^x\ (\cos x+\sin x) -\int e^x \cos x\ \text{d} x$[/tex]...
Chi ti vieta di interpretare tale uguaglianza come un'equazione da risolvere rispetto all'incognita [tex]\int e^x \cos x\ \text{d} x[/tex]?
[tex]$\int e^x \cos x\ \text{d} x=e^x\ (\cos x+\sin x) -\int e^x \cos x\ \text{d} x$[/tex]...
Chi ti vieta di interpretare tale uguaglianza come un'equazione da risolvere rispetto all'incognita [tex]\int e^x \cos x\ \text{d} x[/tex]?
ho sbagliato a scrivere l'intervallo....è tra 0 1.
Comunque se ho capito bene voi mi state dicendo di risolverlo come un equazione....cioè così:
$ int e^xcosxdx= cosxe^x+senxe^x - int cosxe^xdx $
$ 2 int e^xcosxdx= e^x(cosx+senx) $
$ int e^xcosxdx= (e^x /2)(cosx+senx) $
e adesso per fare F(1)-F(0) sostituisco 1 e 0 all'espressione destra dell'equazione giusto? cioè così:
$ (e^1 /2)(cos1+sen1) - [(e^0 /2)(cos0+sen0)] $
Comunque se ho capito bene voi mi state dicendo di risolverlo come un equazione....cioè così:
$ int e^xcosxdx= cosxe^x+senxe^x - int cosxe^xdx $
$ 2 int e^xcosxdx= e^x(cosx+senx) $
$ int e^xcosxdx= (e^x /2)(cosx+senx) $
e adesso per fare F(1)-F(0) sostituisco 1 e 0 all'espressione destra dell'equazione giusto? cioè così:
$ (e^1 /2)(cos1+sen1) - [(e^0 /2)(cos0+sen0)] $
Esatto.
Però non ho controllato la correttezza dei passaggi, quindi ricontrolla i conti.
Però non ho controllato la correttezza dei passaggi, quindi ricontrolla i conti.
ok...mi siete stati proprio d'aiuto perchè non pensavo si potesse risolvere facendo una semplice equazione
grazie ancora!
grazie ancora!
Di nulla cmq i conti dovrebbero essere giusti, perchè ho controllato con un programma la soluzione dell'integrale, prima di scrivere il messaggio 
cmq i conti dovrebbero essere giusti, perchè ho controllato con un programma la soluzione dell'integrale, prima di scrivere il messaggio
e che programma hai usato? magari mi può tornare utile anche a me
comunque alla fine facendo tutti i conti mi viene $ e/2 (cos1+sen1)-1/2 $
cos(1) e sen(1) non so quanto valgono quindi li ho lasiati scritti così
comunque alla fine facendo tutti i conti mi viene $ e/2 (cos1+sen1)-1/2 $
cos(1) e sen(1) non so quanto valgono quindi li ho lasiati scritti così
Non sò se si possono postare link, nel caso invito i mod a cancellare il mio messaggio
Il programma è questo, funziona on line, ed è veramente molto utile..
http://integrals.wolfram.com/index.jsp
Il programma è questo, funziona on line, ed è veramente molto utile..
http://integrals.wolfram.com/index.jsp
bello! grazie!
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