Integrale per parti

[gcappellotto]

Salve a tutti
sono alle prese con il seguente integrale che sto tentando di calcolare per parti:
$intsin(pix)*e^(-sx)dx$
fattore finito $1/se^(-sx)$
fattore diff. $picos(pix)$ integrandolo si ha $sinpix$

$1/se^(-sx)*sin(pix)-intsin(pix)*-e^(-sx)$

$2(intsin(pix)*e^(-sx)dx)=1/se^(-sx)*sin(pix)$
$intsin(pix)*e^(-sx)dx=1/2(1/se^(-sx)*sin(pix))+c$

Però non è corretto, ho sicuramente sbagliato qualcosa
Grazie e saluti
Giovanni C.

[piero_1]

fattor finito = $e^(-sx)$
fattor diff = $sin(pix)

$e^(-sx)*(-(cos(pix))/pi)-\int-cos(pix)/pi*(-se^(-sx))*dx$
$e^(-sx)*(-cos(pix))/pi-s/pi*\intcos(pix)*e^(-sx)*dx$

adesso riapplichi l'integrazione per parti sull'integrale e si torna ad un'espressione che contiene l'integrale di partenza I.
Uguagliando i due membri si ha la soluzione.

I $= - (e^(-sx)(pi*cos(pix)+s*sin(pix)))/(pi^2+s^2)+c$

[gcappellotto]

"piero_":fattor finito = $e^(-sx)$
fattor diff = $sin(pix)

$e^(-sx)*(-(cos(pix))/pi)-\int-cos(pix)/pi*(-se^(-sx))*dx$
$e^(-sx)*(-cos(pix))/pi-s/pi*\intcos(pix)*e^(-sx)*dx$

adesso riapplichi l'integrazione per parti sull'integrale e si torna ad un'espressione che contiene l'integrale di partenza I.
Uguagliando i due membri si ha la soluzione.

I $= - (e^(-sx)(pi*cos(pix)+s*sin(pix)))/(pi^2+s^2)+c$

Grazie infinite per il tuo aiuto.