Integrale per parti

[Fab996]

$int_{-2}^{x}(t^(2)+t-2)e^(t^(2))dt$ l'ho riscritto $int_{-2}^{x}(t^(2)+t-2)(e^(2t))dt$ per sostituzione $s=2t$ quindi l'integrale diventa $1/2int_{-4}^{2x}(1/4s^(2)+1/2s-2)e^(s)ds$ poi i conti però iniziano a diventare lunghissimi

[HaldoSax]

Ciao Fab996 , c'è un passaggio che non mi è chiaro. Nel primo integrale che hai scritto hai $e^{t^2}$ mentre nel secondo hai $e^{2t}$. E' un errore di trascrizione? perché con il primo integrale potresti risolverlo così ad esempio:

lo riscrivi come la somma di tre integrali, il primo lo risolvi per parti, il secondo è immediato mentre il terzo lo risolvi con una sostituzione di variabile.

[Fab996]

"HaldoSax":Ciao Fab996 , c'è un passaggio che non mi è chiaro. Nel primo integrale che hai scritto hai $e^{t^2}$ mentre nel secondo hai $e^{2t}$. E' un errore di trascrizione? perché con il primo integrale potresti risolverlo così ad esempio:

lo riscrivi come la somma di tre integrali, il primo lo risolvi per parti, il secondo è immediato mentre il terzo lo risolvi con una sostituzione di variabile.

No, per la proprietà delle potenze ho fatto quel passaggio!

[Lo_zio_Tom]

Passaggio errato!

$ e^(2t )=(e^t)^2!=e^(t^2 ) $

[Fab996]

ah giusto..

[Lo_zio_Tom]

Per risolvere

$ int_(-2)^(x ) e^(t^2 ) dt $

devi conoscere $ x $ altrimenti la vedo dura....

[Fab996]

"tommik":Per risolvere

$ int_(-2)^(x ) e^(t^2 ) dt $

devi conoscere $ x $ altrimenti la vedo dura....

In realtà l'esercizio non chiedere di risolvere l'integrale, ma di dimostrare che quella funzione integrale ha due soluzioni reali.
Avevo pensato che dato che conosco la derivata della integrale, vedo la sua monotonia, però devo conoscere anche l'andamento della funzione agli estremi quindi mi serviva da calcolare l'integrale

[donald_zeka]

Bisogna dimostrare che quella funzione integrale si annulla 2 volte? Allora, un punto in cui si annulla è sicuramente $x=-2$ per definizione di funzione integrale, per dimostrare che esiste un altro punto bisogna studiare la derivata. $f(x)$ (la derivata) è continua in $RR$, dal teorema fondamentale risulta che la sua funzione integrale F(x) è derivabile e continua in $RR$. $f(x)$ si annulla in $x=-2$ e $x=1$ ed è positiva in $x<-2$ e $x>1$ e negativa in $(-2,1)$, pertanto, F(x) dopo che si annulla in x=-2, decresce fino a $x=1$ in cui c'è un minimo relativo, poi cresce fino all'infinito (infatti l'integrale improprio da $-2$ a $+oo$ è divergente) pertanto esisterà un'altro punto in $x>1$ in cui $F(x)$ si annulla, e questo punto è unico dato che F(x) è crescente in $x>1$

[Fab996]

"Vulplasir":Bisogna dimostrare che quella funzione integrale si annulla 2 volte? Allora, un punto in cui si annulla è sicuramente $x=-2$ per definizione di funzione integrale, per dimostrare che esiste un altro punto bisogna studiare la derivata. $f(x)$ (la derivata) è continua in $RR$, dal teorema fondamentale risulta che la sua funzione integrale F(x) è derivabile e continua in $RR$. $f(x)$ si annulla in $x=-2$ e $x=1$ ed è positiva in $x<-2$ e $x>1$ e negativa in $(-2,1)$, pertanto, F(x) dopo che si annulla in x=-2, decresce fino a $x=1$ in cui c'è un minimo relativo, poi cresce fino all'infinito (infatti l'integrale improprio da $-2$ a $+oo$ è divergente) pertanto esisterà un'altro punto in $x>1$ in cui $F(x)$ si annulla, e questo punto è unico dato che F(x) è crescente in $x>1$

Siccome gli integrale impropri non li abbiamo fatti; si poteva concludere allo stesso modo o dovevamo calcolarci il limite in tal caso?