Integrale particolare con grafico passante per un punto

[Beerk]

Salve ragazzi, eccomi reduce da un'altra giornata di preparazione dell'esame di AM2.
Oggi, svolgendo qualche problema di Cauchy presenti su diverse dispense trovate su internet, ho trovato un paio di compiti in cui, oltre alla risoluzione del problema di Cauchy, chiedeva anche di:

"Determinare poi un integrale particolare dell’equazione che abbia il grafico passante per il punto (0, 1) con retta tangente orizzontale in quel punto."

Oppure

Determinare poi la curva integrale che passa per l’origine ed e’ tangente in tale punto alla retta di equazione y = − x/2 .


Molto probabilmente questa cosa non mi verrà mai chiesta (perché di solito gli esercizi d'esame del mio prof mi chiedono solo di risolvere il problema di Cauchy), ma per completezza della mia preparazione vorrei capire qual è il pensiero ed il procedimento che c'è dietro a richieste del genere.
Grazie, a presto.

[@melia]

Determinare poi un integrale particolare dell’equazione che abbia
il grafico passante per il punto (0, 1), cioè $f(0)=1$
con retta tangente orizzontale in quel punto, cioè $f'(0)=0$ .

Determinare poi la curva integrale che passa per l’origine $=>f(0)=0$
ed è tangente in tale punto alla retta di equazione y = − x/2 $=>f'(0)= -1/2$.

[donald_zeka]

Molto probabilmente questa cosa non mi verrà mai chiesta

Ma potrebbe chiederti cos'è un problema di cauchy