Integrale ostico (per me...)

[Nebula2]

potreste darmi una mano a capire questo integrale, col maggior numero di passaggi possibili?


$s,tinRR; x,yinRR^2

$int_0^tds int_{RR^2}dy |x-y|/(t-s)^2e^-{|x-y|^2/{4(t-s)}}

[Thomas16]

"Nebula":quando ho scritto $y^2$ mi ero scordato il segno di modulo, volevo scrivere $|y|^2$ (come mi sembra si veda dai messaggi seguenti). cmq, come tra i reali, anche il segno di prodotto (scalare) tra vettori a volte si omette. ma errore mio.

per thomas: le variabili di integrazione sono mute, non seguono regole ferree....
cmq hai decisamente ragione tu, bisogna sostituire $1/{4(t-s)}dy$ con $dz.
così ho

$4int_0^t1/(t-s)ds int_{RR^2}|z|e^-(|z|^2)dz

ma è ancora sbagliato, vero???
lo so, ma non riesco a vederlo...

riguarda i $(t-s)$! per fare la sostituzione devi scrivere $(t-s)^2=(t-s)^(3/2)*(t-2)^(1/2)$ e quindi esce dall'integrale un $1/(t-s)^(3/2)$... lo jacobiano porta un $(t-s)$... li moltplichi e quindi esce l'integrale di $1/(t-s)^(1/2)$

[Nebula2]

danke thomas.

cmq il mio errore era più stupido ancora... portavo via il $(t-s)^{-1}$ per lo jacobiano, ma mi scordavo di portare via un $(t-s)^{-1/2}$ per il cambio di variabile...

già che ci siamo.... come si calcola $int_{RR^2}|z|e^-(|z|^2)dz$?

[Thomas16]

beh... sul calcolo di quell'ultimo integrale mi sento di consigliarti le coordinate polari sul piano... è abbastanza standard ... provaci....