Integrale lungo questa curva e generica

[Jordano1]

Sia
$\Gamma : [0,1 +\frac{3\pi}{2}] \to RR^2$

$\Gamma(t) := {( (cos t, sen t) , 0<=t<=\frac{3\pi}{2}),( (-1,0) + (t-\frac{3\pi}{2})(1,1) , \frac{3\pi}{2}<=t<=1 +\frac{3\pi}{2}):}$

e

$f : (RR^2 - (0,0)) \to RR^2$
$f(x,y) := (\frac{x-y}{x^2+y^2},\frac{x+y}{x^2+y^2})$

calcolare

$\int_\Gamma f$

nel caso in cui la $\Gamma$ sia quella sopra e poi con $\Gamma$ in $[\frac{3\pi}{2}, 1+\frac{3\pi}{2}]$ generica curva di classe $C^1$ tale che

$\Gamma(\frac{3\pi}{2})=(-1,0)$
$\Gamma(1+\frac{3\pi}{2})=(1,0)$

e su $\frac{3\pi}{2}
Premetto che non sono i miei "compiti" per casa, non sono riuscito a svolgere questo esercizio.. vorrei capire dove pecca la mia preparazione.

Come posso fare che il dominio non è stellato? e soprattutto come posso usare la seconda condizione?

[Jordano1]

prima mi son scordato di scriverlo ma integrando lungo la curva non viene. presumo si possa fare in altra maniera quindi.