Integrale indefinito trigonometrico

[n.tavaglione96]

non riesco a svolgere questo integrale indefinito:

$ int (sinxcosx) / [1- (cosx)^4] dx $

potete aiutarmi?
grazie

[Lo_zio_Tom]

sostituzione e poi fratti semplici

[Lo_zio_Tom]

"milton john":non riesco a svolgere questo integrale indefinito:

$ int (sinxcosx) / [1- (cosx)^4] dx $

potete aiutarmi?
grazie

non riesco a svolgere implica che tu abbia fatto qualche tentativo...tu cosa hai fatto oltre a scrivere l'integrale qui?

[quantunquemente]

dimostra che l'integrando si può scrivere come $1/(tgx(1+cos^2x)$
poi una strada può essere quella di risolvere con la sostituzione $tgx=t$

[n.tavaglione96]

io ho fatto diversi tentativi usando la formula generale delle funzioni trigonometriche ma mi sono bloccato ad un passaggio senza concludere nulla, allora ho provato sostituendo cosx con x nel seguente modo:

$t= cosx -> x=arcsin(t) -> dx= 1/sqrt(1-t^2) dt $

$int ((t)(sinx))/ (1- t^4) 1/sqrt(1-t^2) dt $

poi ho pensato che -sinx fosse uguale alla derivata di cosx e mettendo quindi $1/2$ fuori dall'integrale avrei risolto l'arcsin(t) ma non so come svolgere $ 1/(1-t^4) $ ora provo quindi a svolgere per parti come mi hai consigliato

[Lo_zio_Tom]

"milton john": ora provo quindi a svolgere per parti come mi hai consigliato

PER PARTI???????? io ti ho detto per sostituzione e poi fratti semplici

[Lo_zio_Tom]

$int(senxcosx)/(1-cos^4x)dx$

poni $cosx=t$

$-senxdx=dt$ per cui l'integrale diviene

$intt/(t^4-1)dt=intt/((t^2+1)(t-1)(t+1))dt$

da scomporre in fratti semplici...tutto qui

[n.tavaglione96]

scusa mi sono confuso nello scrivere.
grazie per l'aiuto