Integrale indefinito - piccolo sistema che non comprendo
Ciao Ragazzi!
Vi posto subito l'estratto del libro da cui sto studiando
qui dice: "si ricava immediatamente il sistema", io non ci sono riuscito immediatamente, anzi tutt'altro sono due giorni che sbatto la testa su questa pagina...sarà sicuramente una cavolata...ma prima che arrivo ad un esaurimento nervoso potreste spiegarmelo voi?
La cosa che non comprendo è come si ricava la $B$, cioè $2A + + B = 1$ questi valori da dove sono usciti? e sopratutto perché ci sono due $+$
Vi posto subito l'estratto del libro da cui sto studiando
qui dice: "si ricava immediatamente il sistema", io non ci sono riuscito immediatamente, anzi tutt'altro sono due giorni che sbatto la testa su questa pagina...sarà sicuramente una cavolata...ma prima che arrivo ad un esaurimento nervoso potreste spiegarmelo voi?
La cosa che non comprendo è come si ricava la $B$, cioè $2A + + B = 1$ questi valori da dove sono usciti? e sopratutto perché ci sono due $+$
Risposte
Guarda prova ad aggiungere e togliere x e ti viene
1 + x -2x -x
spezza l integrale..
2(1+x) e hai la derivata del denominatore quindi hai il logaritmo (ovviamente devi dividere fuori per due)
per la seconda parte...
- 3x moltiplica e dividi per -2/3>>>>avrai 2x>>>> poi aggiungi ancora e togli 2..2x + 2 e la derivata del denominatore..ancora logaritmo..
poi ti rimane - 2/ il denominatore..il delta è negativo..scrivi il denominatore come 1 + (x+2)^2 e quindi ti esce -un mezzo arcotangente di (x+2)^2 dato che al numeratore hai - 2 (dovresti avere 1)
ti viene lo stesso
saluti
1 + x -2x -x
spezza l integrale..
2(1+x) e hai la derivata del denominatore quindi hai il logaritmo (ovviamente devi dividere fuori per due)
per la seconda parte...
- 3x moltiplica e dividi per -2/3>>>>avrai 2x>>>> poi aggiungi ancora e togli 2..2x + 2 e la derivata del denominatore..ancora logaritmo..
poi ti rimane - 2/ il denominatore..il delta è negativo..scrivi il denominatore come 1 + (x+2)^2 e quindi ti esce -un mezzo arcotangente di (x+2)^2 dato che al numeratore hai - 2 (dovresti avere 1)
ti viene lo stesso
saluti
dopo aver svolto lo sviluppo al numeratore del termine a destra (che viene $2Ax+2A+B$) devi uguagliare i coefficienti della $x$ ed il termine noto dei due numeratori, cioè $2A=-2$ e $2A+B=1$ il doppio $+$ è probabilmente un refuso...
Grazie itpareid sei stato gentilissimo, come anche lagrange10 ma purtroppo in quel modo io mi complicavo la vita 
Si chiama scomposizione in fratti semplici.
Qui ti semplifica ulteriormente le cose, e te ne accorgi quando integri per sostituzione.
Il sistema è il seguente(che poi ti riporta anche il libro):
|$2A = -2$
|$2A + B = 1$
Questo perchè il numeratore a secondo membro deve coincidere con quello al primo membro, per avere l'uguaglianza delle due funzioni.
Si fa così per avere come denominatori polinomi di grado $1$, che sono facilmente integrabili, tutte le operazioni sono eventualmente subordinate a una preventiva divisione tra il polinomio a numeratore e quello a denominatore, nel caso tu abbia che il polinomio a numeratore è di grado superiore a quello a denominatore:
$N(x) = Q(x)D(x) + R(x)$ qui $R(x)$ ha grado sicuramente inferiore a $D(x)$. e allora puoi procedere come nell'esercizio proposto.
Dovresti avere queste spiegazioni sul testo in modo molto più dettagliato e preciso.
Qui ti semplifica ulteriormente le cose, e te ne accorgi quando integri per sostituzione.
Il sistema è il seguente(che poi ti riporta anche il libro):
|$2A = -2$
|$2A + B = 1$
Questo perchè il numeratore a secondo membro deve coincidere con quello al primo membro, per avere l'uguaglianza delle due funzioni.
Si fa così per avere come denominatori polinomi di grado $1$, che sono facilmente integrabili, tutte le operazioni sono eventualmente subordinate a una preventiva divisione tra il polinomio a numeratore e quello a denominatore, nel caso tu abbia che il polinomio a numeratore è di grado superiore a quello a denominatore:
$N(x) = Q(x)D(x) + R(x)$ qui $R(x)$ ha grado sicuramente inferiore a $D(x)$. e allora puoi procedere come nell'esercizio proposto.
Dovresti avere queste spiegazioni sul testo in modo molto più dettagliato e preciso.
quest'ultima parte che mi hai descritto, l'ho già studiata e compresa al meglio...paradossalmente mi sono bloccato su quel sistemino! grazie comunque
mi potreste ribattere i calcoli per questo esercizio, dovevo portarlo nella stessa forma di prima
$f(x) = e^x/(9^2x + 6e^x - 8)$
ho posto $t=e^x$
$ f(t) = t/(9t^2+6t-8) = (18t+6)/(9t^2+6t-8)$
il sistemino che ho impostato è:
$18A + 6 = 0$
$6A + B = 0$
e mi esce rispettivamente $A = -1/3 B = -3$
$f(x) = e^x/(9^2x + 6e^x - 8)$
ho posto $t=e^x$
$ f(t) = t/(9t^2+6t-8) = (18t+6)/(9t^2+6t-8)$
il sistemino che ho impostato è:
$18A + 6 = 0$
$6A + B = 0$
e mi esce rispettivamente $A = -1/3 B = -3$
Questo è diverso, l'altro aveva soluzioni immaginarie è c'è un sistema ben preciso per risolverlo, questo ha soluzioni reali e devi scomporlo in fratti semplici.
Mi avevi detto di aver ben capito il problema della scomposizioni in fratti semplici, è quello lì. Ciao
PS
Ti sei perso un pezzo.
Mi avevi detto di aver ben capito il problema della scomposizioni in fratti semplici, è quello lì. Ciao
PS
Ti sei perso un pezzo.
cha sbadato hai proprio ragione! grazie
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