Integrale indefinito per scomposizione in fratti semplici

[Max161]

Ciao ragazzi, mi stavo esercitando per l'esame di analisi I quando mi sono imbattuto in questo integrale qui, che a prima vista sembra essere semplice ma poi risulta essere (almeno per me) alquanto complicato

$ int_() (x+2)/((x-5)(4x^2+x)) dx $

io ho provato a risolverlo così:

$ int_() (x+2)/((x-5)x(4x + 1)) dx $

per poi procedere alla scomposizione con A,B e C
$ A/(x-5)+B/x+C/(4x+1)=(x+2)/((x-5)x(4x+1) $

da qui quindi facendo tutte le moltiplicazioni e le operazioni varie mi sono trovato un sistema di due equazioni in tre incognite
$ { ( 5A+5B+2C=1 ),( A-4B-5C=2 ):} $

il quale pur avendo fatto l'esame di algebra e geometria, non mi ricordo come si risolve, mi potreste dare una mano??
Grazie in anticipo

[ciampax]

Manca una equazione: al numeratore del primo membro, dopo aver fatto il denominatore comune, otterrai un polinomio di secondo grado, non ti sembra?

[Max161]

Ok... vado a buttarmi con la testa nel gabinetto..... D=
Grazieeeeeeeeeeeeeeeeeeee XDDD
l'errore stava nel fatto che quando facevo il minimo comune multiplo andavo a moltiplicare la A,B e C singolarmente cioè facevo l'operazione di qst tipo $ Ax+A(4x+1) +B(x-5) + B(4x+1).... $
Che sbadato xD

[gugo82]

@ Max161: Si chiama metodo di integrazione per scomposizione in fratti semplici, non "scomposizione con \(A,B,C\)" (che non significa nulla, perché le costanti ognuno le può chiamare come vuole).

[Max161]

Modificato