Integrale indefinito , ho fatto bene?

[Izzo2]

Dato questo integrale : $ int 1/(x^2 (sqrt(x+1))) dx $

Sostituisco $ t= (sqrt(x+1)) $ quindi $ x = t^2 -1 $ e $ dx = 2t dt $.

Diventa : $ int (2t)/ ((t^2 -1)^2 * t) dt $ e cioè $ 2 int 1/ (t^2 -1)^2 dt $.

Dopodichè : $ 2 * (t^2 -1)^(-2 +1)/ (-2 +1) $ che è uguale a $ - 2/( t^2 -1) $. Sostituisco infine $t$. Ho fatto bene?

[@melia]

fino a $ 2 int 1/ (t^2 -1)^2 dt $.mi pare tutto corretto, poi hai sbagliato perché hai integrato $t^2-1$ come se fosse la funzione di cui hai il differenziale, mentre il differenziale è $dt$ non $d(t^2-1)$. Mi sa che ti tocca scomporre la frazione in fratti semplici
$A/(t+1)+B/(t+1)^2+C/(t-1)+D/(t-1)^2$