Integrale indefinito e wikipedia: che orrore!

[Fioravante Patrone1]

Questo è quasi un "cross posting", nel senso che ho già "parlato" di questo nella galleria degli errori ed orrori nella sezione di teoria dei giochi:
https://www.matematicamente.it/forum/l-e ... tml#384199

Ma penso valga la pena mettere al corrente chi frequenta la sezione di analisi di questo forum.
Leggetevi queste 4 righe che si trovavano su wikipedia (da due anni... quindi con un numero di visite dell'ordine di 50.000... ) e meditate:

Il caso più semplice che può capitare è quando si riconosce la funzione integranda essere la derivata di una funzione nota. In tal caso, applicando semplicemente il teorema fondamentale del calcolo integrale, si ha:

[tex]\int \varphi (x) dx = \Phi (x) + c[/tex]

dove [tex]\Phi[/tex] è una qualsiasi primitiva di [tex]\phi[/tex].


Chi non nota gli abomini plurimi contenuti in queste poche righe potrebbe considerare di ripassare qualcosa sugli integrali indefiniti (ed, inopinatamente, direi anche sugli integrali definiti )

[dissonance]

Ma il guaio è che questo genere di errori sono molto diffusi, non mi stupisco di trovarli su Wikipedia. Secondo me il generatore di questo tipo di strafalcioni è il simbolo stesso di integrale indefinito. Io lo abolirei proprio.

[Fioravante Patrone1]

Certo il simbolo usato per l'integrale indefinito assomiglia pericolosamente a quello per l'integrale definito, e questo aiuta a generare mostri.

Sono comunque in attesa di una risposta: cosa c'è di sbagliato nelle righe che ho citato da wikipedia. Vorrei questa risposta non da te, o da gugo82, o insomma dai "risponditori canonici"... E' un utile esercizio per verificare l'accuratezza della propria comprensione di alcuni aspetti fondamentali dell'integrazione (indefinita e definita).

Non solo, per la risposta va rigorosamente usato lo "spoiler". Di modo che altri si possano confrontare col problema, partendo da una tabula rasa.

[walter891]

una qualunque primitiva è data da tutto l'insieme $Phi(x)+c$ dove $c$ è la costante arbitraria, mentre $Phi(x)$ è ben definito a partire da $varphi(x)$

[Lorin1]

Ma io direi che per poter applicare il teorema fondamentale del calcolo integrale, l'integrale in questione deve essere definito, quindi deve avere i due estremi di integrazione. Ciò che wiki mostra è invece la famiglia di primitive di un integrale indefinito, infatti aggiunge anche la costante c.

E' la prima cosa che mi è venuta in mente.

[Raptorista1]

Provo anche io, sebbene sia ancora agli inizi con gli integrali:

Il teorema fondamentale del calcolo integrale riguarda gli integrali definiti, non gli indefiniti.

L'altro errore potrebbe essere che non è $\Phi$ ad essere una qualunque primitiva di $\varphi$, ma $\Phi + c$.

È giusto?

[ObServer]

Provo anche io

che

$ int f(x) dx = F(x) + c $ con $F'(x) = f(x)$

sia vero, non c'è alcun dubbio. Nell'integrale indefinito la ricerca interessa esclusivamente la primitiva della funzione integranda. Credo che l'errore sia nell'appellarsi al Teorema Fondamentale del Calcolo Integrale; in effetti, i due punti del teorema, concatenati l'un l'altro, definiscono solo che rapporto c'è tra la primitiva di una funzione e l'integrale della stessa valutato in un certo intervallo in cui essa è continua.

Modifico per aggiungere che l'abominio è plurimo anche per l'altro punto che ho potuto leggere nelle risposte degli altri, effettivamente.