Integrale indefinito da risolvere

[Darèios89]

[tex]\int sen^3xcosx dx[/tex]

Avevo pensato di farlo per parti, ma credo di complicare le cose, non è che si fa per sostituzione?
A volte basta usare le formule trigonometriche, ma qui...non vedo come..

[Steven11]

E' un integrale immediato, perchè il coseno è la derivata del seno.
Sai come integrare [tex]$f'(x)f(x)^n$[/tex] ?

[anticristo1]

mi sembra un normale $x^\alpha$...
poichè la derivata di $(senx)^4=4* (senx)^3 *cosx $ $hArr$ $\int (senx)^3*cosx=[(senx)^4]/4

[Darèios89]

Mh....dovrebbe essere l'integrazione di un esponenziale, come:

[tex]x^4[/tex]?

[Darèios89]

Si infatti avete ragione, non ho proprio dimestichezza, ma comunque volevo sapere una cosa sul metodo di sosituzione:

[tex]\int\frac{e^x}{e^2x-3e^x+2}dx[/tex] viene risolto per sostituzione.

Si pone [tex]e^x=t[/tex] da cui [tex]x=logt[/tex] e ci siamo, ma non capisco perchè:

[tex]dx=\frac{1}{t}dt[/tex] Non capisco da dove ottiene questo....

[Camillo]

Perchè la derivata di $ log t $ ( inteso in base $e $ ) fatta rispetto a $ t $ è $ 1/t $.
In generale se $x=x(t)$, nel caso $x =ln t $ allora : $dx =x'(t)dt $, nel caso $dx=1/t dt $.

[anticristo1]

lol

[Darèios89]

Aaaaaaah quindi è la derivata, ah certo certo....scusa la banalità, grazie mille, finalmente ho capito a cosa corrisponde...

[Steven11]

"anticristo":
poichè la derivata di $(senx)^4=4* (senx)^3 *cosx $ $hArr$ $\int (senx)^3*cosx=[(senx)^4]/4

Con un $dx$ e un $+k$ direi.

[Darèios89]

Si infatti ce ne eravamo dimenticati...