Integrale indefinito con logaritmo
Ciao ragazzi,
Questo tipo di integrale mi crea un pò di confusione, mi date una mano?
$int(2^(x)e^(2x))dx$
faccio la sostituzione con $e^x=t$ $x=logt$ da cui $dx=1/t dt$
$int(2^log(t)t ) dt$ e da qui che potrei fare? Questi esponenziali mi creano un pò di casino...
Questo tipo di integrale mi crea un pò di confusione, mi date una mano?
$int(2^(x)e^(2x))dx$
faccio la sostituzione con $e^x=t$ $x=logt$ da cui $dx=1/t dt$
$int(2^log(t)t ) dt$ e da qui che potrei fare? Questi esponenziali mi creano un pò di casino...
Risposte
"Akillez":
Ciao ragazzi,
Questo tipo di integrale mi crea un pò di confusione, mi date una mano?
$int(2^(x)e^(2x))dx$
faccio la sostituzione con $e^x=t$ $x=logt$ da cui $dx=1/t dt$
$int(2^log(t)t ) dt$ e da qui che potrei fare? Questi esponenziali mi creano un pò di casino...
$2^ln(t)t rarr e^(ln(2)*ln(t))*t rarr t^(ln(2)+1)$
Da qui l'integrale è banale: $int t^(ln(2)+1) dt = t^(ln(2)+2)/(ln(2)+2)+k$
Ciao!
prova per parti
$int(2^(x)e^(2x))dx$ = $int(2e^2)^xdx$
ecco, appunto, chi tardi arriva... 
C'è un errore perchè al posto di $e^(2x)$ akillez ha scritto $t$,ma lui aveva posto $e^x=t$!
mitico 3 risposte con 3 idee diverse, le provo tutte!!!
grazie ragazzi, vi voglio bene!!
grazie ragazzi, vi voglio bene!!
"ENEA84":
C'è un errore perchè al posto di $e^(2x)$ akillez ha scritto $t$,ma lui aveva posto $e^x=t$!
enea ho semplificato $t^2$ con $1/t$.
penso che ti convenga l'idea di luca
"Akillez":
[quote="ENEA84"]C'è un errore perchè al posto di $e^(2x)$ akillez ha scritto $t$,ma lui aveva posto $e^x=t$!
enea ho semplificato $t^2$ con $1/t$.[/quote]
scusami per "l'uccellata" che ho detto
no tranquillo in effetti dovevo esplicitare il passaggio ma mi stava fatica...
"leonardo":
[quote="Akillez"]Ciao ragazzi,
Questo tipo di integrale mi crea un pò di confusione, mi date una mano?
$int(2^(x)e^(2x))dx$
faccio la sostituzione con $e^x=t$ $x=logt$ da cui $dx=1/t dt$
$int(2^log(t)t ) dt$ e da qui che potrei fare? Questi esponenziali mi creano un pò di casino...
$2^ln(t)t rarr e^(ln(2)*ln(t))*t rarr t^(ln(2)+1)$
Da qui l'integrale è banale: $int t^(ln(2)+1) dt = t^(ln(2)+2)/(ln(2)+2)+k$
Ciao![/quote]
Comunque questa soluzione è davvero interessante!! perchè capisco come funzione i logaritmi quando sono esponenti, Bravo leo
"luca.barletta":
$int(2^(x)e^(2x))dx$ = $int(2e^2)^xdx$
e questa è davvero elegante, complimenti
$f=e^(2x)$ $g'=2^x$
$f'=2e^(2x)$ $g=2^x/ln2$
$f*g-int(f'*g)dx$
allora:
$(e^(2x)*2x)/ln2-2/ln2 int(2^xe^(2x))dx$
$(2+ln2)/ln2 int(2^xe^(2x))dx=(e^(2x)*2^x)/ln2+c$
da cui:
$I=(e^(2x)*2^x)/(2+ln2)+c$
$f'=2e^(2x)$ $g=2^x/ln2$
$f*g-int(f'*g)dx$
allora:
$(e^(2x)*2x)/ln2-2/ln2 int(2^xe^(2x))dx$
$(2+ln2)/ln2 int(2^xe^(2x))dx=(e^(2x)*2^x)/ln2+c$
da cui:
$I=(e^(2x)*2^x)/(2+ln2)+c$
ma hai usato una integrazione per parti ricorsiva?
trattala come un'equazione....dove al primo membro c'è l'integrale dato e al secondo i calcoli sviluppati....in questo caso ho avuto la fortuna di trovarmi al secondo membro un'integrale identico a quello del primo....poi tutto viene di conseguenza
grazie a voi l'ho integrata pure per parti, siete MITICI!!!!! Domani spacco tutto al compito!
mi hai capito allora?ma il trucchetto funziona solo se al secondo membro ottieni un integrale uguale akl primo ma di segno opposto!ok?buona fortuna
si lo so ho capito. Pensavo si potessero usare solo con $int(a^xsenx)dx$ oppure $int(a^xcosx)dx$ invece ho visto anche un'altra applicazione
grazie,
Cosa importante:
mai augurare ad uno che sta per fare un esame:
Buona fortuna(dice che porta male)! Ovviamente io non sono superstizioso, però al massimo si augura in bocca al lupo o quacosa di simile...
ciaooo
grazie,
Cosa importante:
mai augurare ad uno che sta per fare un esame:
Buona fortuna(dice che porta male)! Ovviamente io non sono superstizioso, però al massimo si augura in bocca al lupo o quacosa di simile...
ciaooo
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