Integrale indefinito complicato

[marko89-votailprof]

$ int(-3x+2)log[(5x+3)e^{2x-5}]+2x^3e^{1-2x^2} $
chiedo suggerimenti per questo integrale.
Io ho incominciato a scomporlo in due integrali idefiniti:
$ int(-3x+2)log[(5x+3)e^{2x-5}]+int2x^3e^{1-2x^2} $

comincio a risolverlo dal secondo. lo svolgo per parti.
Scelgo g(x)= $ x^2 $ g'(x)= $ 2x $ f'(x)= $ xe^{-1-2x^2} $ f(x)=$ -1/4e^{-1-2x^2} $

dopo alcuni passaggi si ottiene $ -1/4e^{-1-2x^2} (2x^2+1 ) $

sapreste suggerirmi il procedimento per risolvere il primo? grazie mille

[pater46]

Fossi in te proverei a decomporlo ancora... ricorda che $log (ab) = log a + log b$ e così facendo ti decomponi l'integrale, e vedi subito che il secondo pezzo è nella forma $ln e^[f(x)] = f(x)$ così un logaritmo se ne va subito..

Niente da fare: forza bruta... moltiplichi gli addendi, decomponi in somma, ed integra per parti!

[marko89-votailprof]

Non ho capito se per addendi intendi quelli in parentesi quadra. Se si come mi devo comportare poi con (-3x+2) all'inizio?. Avevo pensato di portarlo come esponente della parentesi quadra ma poi non so come proseguire...ringrazio chiunque voglia darmi una mano

[pater46]

"marko89":$ int(-3x+2)log[(5x+3)e^{2x-5}]+2x^3e^{1-2x^2} $

$ int(-3x+2)log[(5x+3)e^{2x-5}]+ int 2x^3e^{1-2x^2} $

per il primo pezzo...

$ int(-3x+2)log[(5x+3)e^{2x-5}] = int (-3x+2)[ln(5x+3) + (2x-5) ] = -3 [ int xln(5x+3)dx + 2 int x^2dx -5 int xdx ] + 2 [ int ln(5x+3)dx + 4 int xdx -10 int dx ] $

Gli integrali che presentano i logaritmi li devi fare per parti prendendo $f(x) = ln(5x+3)$ e $g'(x)$ a seconda di cosa hai nell'integrale: o $1$ oppure $x$.

[marko89-votailprof]

Grazie mille per l'aiuto!!! grazie davvero

[pater46]

figurati spero che hai capito!