Integrale indefinito arcotangente

[f4747912]

Ciao ragazzi allora studiando il metodo per fratti mi è apparso il caso in cui il numeratore è di grado zero e il denominatore di secondo grado con delta negativo.
Insomma quando abbiamo $ax^2 +bx +c$ il problema non si pone perchè mediante il complemento dei quadrati riesco a ricondurre il tutto a $(1/k arctg [Fx]/k)$

il problema è quando ci sono solo i due termini.
A occhio sicuro si tratta sempre di arcotg ma non riesco ad applicare la sostituzione.
Vorrei capire se anche in questo caso è conveniente applicare la stessa regola o fare la sostituzione ..

Magari ponendo k= $x/sqrt2$ ma poi come devo muovermi?


$int 1/(x^2/2 +1]$

grazie e buona domenica a tutti

[anto_zoolander]

magari sarò logorroico, ma imparare formule a memoria non serve a niente..

$int1/(x^2/2+1)dx$

è praticamente immediato..

$int1/((x/sqrt2)^2+1)dx => sqrt2*int1/((x/sqrt2)^2+1)*1/sqrt2dx$

ora nota..

$f(x)=x/sqrt2$ e $f'(x)=1/sqrt2$

$sqrt2int1/((f(x))^2+1)f'(x)dx => sqrt2arctan(f(x)) + c => sqrt2arctan(x/sqrt2) + c$

[Beast97]

Oppure semplicemente moltiplichi per un mezzo e porti due fuori dall'integrale. Il denominatore diventa x^2 + 2 e così siamo nella forma g'(x)/((g^(x))^2 + a) e l'integral indefinito sarà 1/a + arctg((g(x))/a) + c

[anto_zoolander]

"Beast97":Oppure semplicemente moltiplichi per un mezzo e porti due fuori dall'integrale. Il denominatore diventa x^2 + 2 e così siamo nella forma g'(x)/((g^(x))^2 + a) e l'integral indefinito sarà 1/a + arctg((g(x))/a) + c

ne sei sicuro?