Integrale indefinito ambiguo

[Felice.]

Salve, ragazzi ho un problema nella risoluzione di questo integrale in pratica nel secondo passaggio non capisco come mai il libro usa la formula di duplicazione. Sapreste aiutarmi?

$int 1/sin(x+a) dx=int 1/(2sin((x+a)/2)cos((x+a)/2)) dx$

[Mephlip]

In che senso come mai? Intendi dove vuole arrivare facendo ciò? Non ti sono chiari i passaggi che vengono dopo questo oppure semplicemente ti chiedi se è necessario fare così o ci sono altri modi per farlo?

[pilloeffe]

Ciao Felix123321,

Beh, credo che l'idea sottostante sia la seguente:

$ \int 1/sin(x+a) dx = \int 1/(2sin((x+a)/2)cos((x+a)/2)) dx = \int (sin^2((x + a)/2) + cos^2((x + a)/2))/(2sin((x+a)/2)cos((x+a)/2)) dx = $
$ = 1/2 \int (sin((x + a)/2))/(cos((x+a)/2)) dx + 1/2 \int (cos((x + a)/2))/(sin((x+a)/2)) dx = - ln[cos((x + a)/2)] + ln[sin((x + a)/2)] + c $