Integrale indefinito
ciao a tutti, ho questo integrale: $ int_^ 1/(2+(cosx)^2) $, ho provato a fare la sostituzione con le formule parametriche ma viene un integrale lunghissimo, avete qualche metodo alternativo più semplice? grazie
Risposte
"milanistamalato":
ciao a tutti, ho questo integrale: $ int_^ 1/(2+(cosx)^2) $, ho provato a fare la sostituzione con le formule parametriche ma viene un integrale lunghissimo, avete qualche metodo alternativo più semplice? grazie
[tex]$tan(x) = t$[/tex]
E ricordando un po' di goniometria...
[tex]$cos^2(x) = \frac{1}{1 + tan^2(x)}$[/tex]
scusa potresti andare gentilmente un pochino oltre, perchè ancora non mi trovo 
come non detto, non avevo ancora letto la parte di sotto, grazie mille
Sì.
[tex]$tan(x) = t$[/tex] , quindi [tex]$x = \arctan(t)$[/tex] da cui [tex]$dx = \frac{dt}{1 + t^2}$[/tex]
Con questa sostituzione l'integrale diventa:
[tex]$I = \int \frac{1}{2 + cos^2(x) } dx = \int \frac{1}{2 + \frac{1}{1 + t^2} } \cdot \frac{1}{1 + t^2} dt$[/tex]
Ci sei?
[tex]$tan(x) = t$[/tex] , quindi [tex]$x = \arctan(t)$[/tex] da cui [tex]$dx = \frac{dt}{1 + t^2}$[/tex]
Con questa sostituzione l'integrale diventa:
[tex]$I = \int \frac{1}{2 + cos^2(x) } dx = \int \frac{1}{2 + \frac{1}{1 + t^2} } \cdot \frac{1}{1 + t^2} dt$[/tex]
Ci sei?
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