Integrale indefinito

milanistamalato
ciao a tutti, secondo voi è giusto applicare (se esiste?) questa formula $ int_ ,(f'(x))/sqrt(1+(f(x))^2) $ a questo integrale $ int_,(senx)/sqrt(1+(cosx)^2) $

(dove gli integrali sono tutte e due indefiniti, scusate ma nn sono riuscito a scriverli meglio :( )

Risposte
Sk_Anonymous
Se fosse $int(f'(x))/sqrt(1-[f(x)]^2)dx=arcsin[f(x)]+c$, allora sarebbe un integrale quasi immediato.

milanistamalato
quindi dici che è sbagliato applicare quella formula?

Sk_Anonymous
Se metti un segno $-$ la formula vale, ma non è un integrale quasi immediato. Se invece vuoi procedere per sostituzione, allora può essere utile.

gugo82
Beh, sapendo che:

[tex]$(\text{settsinh } x)^\prime =\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$[/tex]

dovrebbe diventare semplice...

Ah... Ovviamente [tex]$\text{settsinh } x$[/tex] è la funzione inversa di [tex]$\sinh x$[/tex] e si esprime elementarmente mediante logaritmi:

[tex]$\text{settsinh } x=\ln \Big( x+\sqrt{1+x^2}\Big)$[/tex].

milanistamalato
ho capito quello che volete dire, ma io vorrei sapere se al posto di 1 al numeratore, e al posto di $x^2$ al denominatore ci sono rispettivamente $f'(x)$ e $f((x))^2$
l'integrale è uguale a: $log(f(x) + sqrt(1+(f(x))^2)) + c$

Sk_Anonymous
A questo punto...certamente sì. :oops: :D

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