Integrale indefinito

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Ho questo integrale:
$\int(cos^6xsen^3x)dx$
Lo sviluppo così, ma non capisco come andare avanti:
$\int(cos^6x-cos^8x)senxdx$
Vi ringrazio per l'aiuto

[yellow2]

Adesso sei veramente a buon punto perché hai una funzione del coseno moltiplicata per la derivata del coseno (situazione $f(g(x))*g'(x)$).
Per cui una sostituzione $cos(x)=t$ rende tutto elementare (occhio ai segni!).

[link19]

Ho posto:
$cosx=t$
$x=arccost$
$dx=-(1/sqrt(1-t^2))$
Quindi sostituendo viene:
$\int(t^6-t^8)(sen(arccost))(-1/sqrt(1-t^2))dt$
Come proseguo?

[yellow2]

Hai creato scompiglio inutilmente!
Se poni $cos(x)=t$, formalmente sostituisci $-sin(x)dx=dt$, per cui ti basta cambiare un segno e ti si semplifica tutto.

EDIT: però i conti (inutili) li avevi fatti bene! http://www.wolframalpha.com/input/?i=si ... 1-t%5E2%29

[link19]

Ho, risolto col tuo metodo, ma poi guardando il risultato mi sono accorto che moltiplicando quì:
$\int(cos^6x-cos^8)senxdx$
non c'era bisogno di sostituire perché bastava spezzare l'integrale per ottenere due integrali immediati.
Così evitiamo "conti inutili".

[yellow2]

Ma guarda che i conti inutili non erano parte di quello che ti ho consigliato eh. Spezzarlo o meno è la stessa cosa, è solo una questione di comodità:
$\int(cos^6x-cos^8x)senxdx$=$\int(cos^8x-cos^6x)(-senx)dx$=$\int(t^8-t^6)dt$
con la sostituzione che ti ho detto.
Poi quando hai più occhio la sostituzione puoi anche farla solo mentalmente, cosa che forse hai fatto dopo averli separati visto che parli di "integrali immediati" (o magari hai delle formule già pronte, ma in questo caso ti consiglio di capirle!).

[link19]

io dico solo che
$\int(cos^6x-cos^8x)senxdx$=$\int((cos^6x)(senx)-(cos^8x)(senx))dx$=$\int(cos^6x)(senx)dx-\int(cos^8x)(senx)dx$
Cosa ti ricorda?

[yellow2]

A me sembra equivalente.
Anche qui, mentalmente o meno, devi eseguire quella "sostituzione". Come li hai risolti scusa?

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$\int(cos^6x)(senx)dx$ non sarebbe la formula immediata $\intf(x)^af'(x)$?

[yellow2]

Certo, ma è solo un caso specifico di $int f(g(x))*g'(x) dx$ che avevi già in partenza. Ed è proprio questa in realtà la regola di sostituzione, soltanto che in casi così semplici appunto lo vedi come immediato e non ti viene neanche da sostituire materialmente.

[link19]

ok, grazie dell'aiuto

[yellow2]

Figurati, mi dispiace di non essere riuscito a farmi capire anzi.