Integrale indefinito

[Pablo5]

qualcuno mi potrebbe spiegare, passo per passo,
la soluzione di

$int 1/[(x^2+a^2)^(3/2)]dx $



so che la soluzione è
$1/[a^2(x^2+a^2)^(1/2)]$
ma nn riesco ad arrivarci....

[V3rgil]

"Pablo":Si in effetti ora sono convinto che il libro abbia riportato un errore dimenticandosi la x al numeratore.
Comunque Marco (ti chiami cosi' vero? )ho provato a inserire la tua soluzione all'interno del contesto fisico che sto trattando e non viene la stessa cosa.
Quindi , se qualcuno sa come trovare la soluzione posta da Amelia, gliene sarei grato.
Sulla rete ,in quei pochi siti che riportano quel tipo di integrale, non viene mostrata la dimostrazione.

Sisi Marco
Strano eppure la soluzione dell'integrale dovrebbe essere quella anche con la prova... ci si ritrova... il procedimento è corretto... Magari nella forma in cui è stata integrata dal libro era utilizzata di proposito per permettere una qualche semplificazione hm ora cerco un po su internet se c'è la dimostrazione senno cerco su qualche libro di mate che ho a casa... anche perché se si tratta di un integrale classificato come immediato xD non penso potrà essere cosi difficile la dimostrazione, almeno non spero...

[Pablo5]

http://www.fis.unical.it/Mat_didattico/ ... a2cap3.pdf

a pagina 4 viene proposto, in forma diversa, lo stesso tipo di integrale la cui soluzione pero' è rimandata in appendice......
La tua soluzione comunque è corretta,pero' poi una volta inserita nel contesto che sto trattando non fa quadrare i conti. ...

[V3rgil]

forse l'ho risolto ;D grazie al tuo link un sekondino che finisco di fare i calcoli e posto tutto

[Pablo5]

guarda: non aspetto altro:)

[V3rgil]

Allora dato l'integrale
$int(dx/(a^2+x^2)^(3/2))$
Avremo posto
$x/a=tgb$ => $b=arctg(x/a)$ => $x=atgb$ => $dx=a/(cosb)^2*db$
Sostituendo:
$int((a*db)/((cosb)^2(a^3)((tgb)^2+1)sqrt((tgb)^2+1)))$
Trasformando il tutto in seno e coseno:
$int((cosb)/a^2)=(senb)/a^2=x/(a^2sqrt(x^2+a^2))$
RIsolto ;D Grazie ;D

FINALMENTE XD

[Pablo5]

anche se con un po' di fatica, dato l'orario, ho compreso tutti i tuoi passaggi.
dei ringraziamenti ormai sarai stanco no?
Alla prossima:)

[V3rgil]

"Pablo":anche se con un po' di fatica, dato l'orario, ho compreso tutti i tuoi passaggi.
dei ringraziamenti ormai sarai stanco no?
Alla prossima:)

Per quelli non sono mai stanco

[Pablo5]

per completezza ti mostro un altro modo per ottenere la soluzione che ho ottenuto questa mattina:

ponendo:

$x=sinh(t)$

$dx=a cosh(t)dt$

$int (acosht)/((a^2(1+(sinht)^2))^(3/2))dt$ => $int ((acosht)/(a^2(cosht)^2)^(3/2))dt$

=>$int ((cosht)/(a^2(cosht)^3))dt$ =>$ (1/a^2)int(1/((cosht)^2))dt$

=> $(1/(a^2))tanht$ =>$ (1/a^2)(sinht/cosht)$

=>$(1/(a^2))((sinht)/(sqrt(1+(sinht)^2)))$ => $(1/(a^2))((x/a)/(sqrt(1+(x^2/a^2))))$

=>$(1/a^2)(x/(sqrt(a^2+x^2)))$

spero di non aver svolto errori, in ogni caso sono sicuro che li troverai da solo

[V3rgil]

hai sbagliato
Perché $1+(senht)^2$ non è uguale a $(cosht)^2$
Bensi ;D
$1-(senht)^2=(cosht)^2$
A meno di mie sviste ;D

[Pablo5]

mmmmmmm
non credo
perchè la relazione fondamentale delle funzione iperboliche
differisce da quella trigonometrica
prova a cercare sul web.ora scappo:)

[V3rgil]

"Pablo":mmmmmmm
non credo
perchè la relazione fondamentale delle funzione iperboliche
differisce da quella trigonometrica
prova a cercare sul web.ora scappo:)

baahuahu xd scusami xD hai ragionissima pardon ;D
Mi chiedevo tra l'altro che significasse quell'h xD non avendolo ancora studiato Interessante cmq grazie

[Pablo5]

non conosci le funzione iperboliche?
male male
alla prossima !

[V3rgil]

"Pablo":non conosci le funzione iperboliche?
male male
alla prossima !

bahuahu xD ma io in quinto superiore sto ;P ;D cmq grazie (ora le conosco ;D) ancora sembrano belline xD