Integrale indefinito
qualcuno mi potrebbe spiegare, passo per passo,
la soluzione di
$int 1/[(x^2+a^2)^(3/2)]dx $
so che la soluzione è
$1/[a^2(x^2+a^2)^(1/2)]$
ma nn riesco ad arrivarci....
la soluzione di
$int 1/[(x^2+a^2)^(3/2)]dx $
so che la soluzione è
$1/[a^2(x^2+a^2)^(1/2)]$
ma nn riesco ad arrivarci....
Risposte
ciao, scusa, ma sei sicuro che la soluzione sia quella??
perchè a me viene una $x$ in più al numeratore...
ciao
perchè a me viene una $x$ in più al numeratore...
ciao
ho modificato la soluzione dato che l'avevo scritta male
al numeratore cmq non dovrebbe comparire alcuna x
questa soluzione l'ho trovata in un libro in una lista di integrale ,secondo "lui",immediate
al numeratore cmq non dovrebbe comparire alcuna x
questa soluzione l'ho trovata in un libro in una lista di integrale ,secondo "lui",immediate
Ma la derivata di $1/[a^2(x^2+a^2)^(1/2)]$ non è $1/[(x^2+a^2)^(3/2)]$ è bensì $-x/(a^2(x^2+a^2)^(3/2)$.. risultato e soluzione xD non mi pare coincidono hm sicuro sia quello il risultato e quell'altro l'integrale xD
si sono sicuro, è su un libro di fisica e usa questo
integrale per trovare la risultante di una forza,
(l'integrale che ho scritto è riportato nell'apendice del libro)
quindi non credo abbiano sbagliato
integrale per trovare la risultante di una forza,
(l'integrale che ho scritto è riportato nell'apendice del libro)
quindi non credo abbiano sbagliato
Per essere sbagliato xD il risultato... è sbagliato... anche perché non capisco quell'$a^2$ dal risultato da dove venga fuori O.o... A meno che essendo il libro di fisica hm e quindi un problema di fisica... dovessi trovarti tu la funzione da integrare... ed in questo caso 
può darsi anche avessi sbagliata a trovarle nU? o e un problema gia risolto? che ti dice direttamente di integrale il suddetto integrale?
può darsi anche avessi sbagliata a trovarle nU? o e un problema gia risolto? che ti dice direttamente di integrale il suddetto integrale?
si esatto
in effetti derivando il risulato riportato la verifica non risulta esatta. eppure è riportata in appendice cosi' come ve l'ho scritta
mi sembra molto strano, controllo e vi facico sapere se vengo a capo di qualcosa.
Intanto vi sarei grato se mi deste le vostra soluzione dato che cmq io non riesco ad arrivarci lo stesso.
(è inerente al calcolo della forza generata da una carica lineare uniforme su una carica di prova situata a distanza y sulla retta normale alla barretta passante per il suo punto mediano)
in effetti derivando il risulato riportato la verifica non risulta esatta. eppure è riportata in appendice cosi' come ve l'ho scritta
mi sembra molto strano, controllo e vi facico sapere se vengo a capo di qualcosa.
Intanto vi sarei grato se mi deste le vostra soluzione dato che cmq io non riesco ad arrivarci lo stesso.
(è inerente al calcolo della forza generata da una carica lineare uniforme su una carica di prova situata a distanza y sulla retta normale alla barretta passante per il suo punto mediano)
devi sostituire $sqrt(x^2+a^2)=t-x$
risolvendo si ha che l'integrale è almeno se non ho sbagliato qualche passaggio
$int(4t/(t^2+a^2)^2)=-2/(t^2+a^2)=-1/(x^2+a^2+xsqrt(x^2+a^2))$ Non ti ho fo tutti i passaggi xD perché mi scocciavo di scrivere ma chiedi pure casomai
risolvendo si ha che l'integrale è almeno se non ho sbagliato qualche passaggio
$int(4t/(t^2+a^2)^2)=-2/(t^2+a^2)=-1/(x^2+a^2+xsqrt(x^2+a^2))$ Non ti ho fo tutti i passaggi xD perché mi scocciavo di scrivere ma chiedi pure casomai
ora controllo
in ogni caso grazie mille
e nel caso mi faccio sicuramente vivo
in ogni caso grazie mille
e nel caso mi faccio sicuramente vivo
sto provando a verificare la tua soluzione ma non mi sembra correttta.....
edit:tu hai provato c verificare il risultato?io continuo a provare ma non mi sembra corretto....
edit:tu hai provato c verificare il risultato?io continuo a provare ma non mi sembra corretto....
Ho verificato ora facendo la prova... e mi ritorna l'integrale iniziale quindi viene
Ps. per la prova quando arrivi alla frazione moltiplica sotto e sopra per $x^2+a^2$ ed elimina tutto il papiello di sopra con quello di sotto ;D venuto dal quadrato del denominatore
quindi viene Ps. per la prova quando arrivi alla frazione moltiplica sotto e sopra per $x^2+a^2$
ed elimina tutto il papiello di sopra con quello di sotto ;D venuto dal quadrato del denominatore
"V3rgil":
Ho verificato ora facendo la prova... e mi ritorna l'integrale iniziale
Ps. per la prova quando arrivi alla frazione moltiplica sotto e sopra per $x^2+a^2$
guarda se mi metti il procedimento sia della soluzione dell'integrale che della verifica te ne sarei molto grato, è un po' che ci sono dietro e ho il cervello un po' fuso:)
edit:facendo la rpova arrivo fino a qua:
$(2x-sqrt(x^2+a^2)-x^2(x^2+a^2)^-(1/2))/((x^2+a^2+xsqrt(x^2+a^2))^2)$
e poi come vado avanti?
Ti inizio a mettere la risoluzione ;D
la derivata della funzione trovata è
$(2x+sqrt(x^2+a^2)+x^2/sqrt(x^2+a^2))/(x^2+a^2+xsqrt(x^2+a^2))^2$
da cui
$(2xsqrt(x^2+a^2)+2x^2+a^2)/(sqrt(x^2+a^2)(x^2+a^2+xsqrt(x^2+a^2))^2)$
sviluppi il quadrato al denominatore moltiplichi numeratore e denominatore per $x^2+a^2$ sviluppi il numeratore e elimini con il quadrato sviluppato al denominatore...
Somma gli esponenti 1/2 e 1 al denominatore e avrai il risultato cercato
(non costringermi a scrivere tutti i passaggi
XD bahuahu ;D)
per quanto riguarda l'integrale
dopo aver effettuato la sostituzione $sqrt(x^2+a^2)=t-x$ ci troveremo $x=(t^2-a^2)/(2t)$ da cui deriva $dx=(t^2+a^2)/(2t^2)$
ed anche $sqrt(x^2+a^2)=(t^2+a^2)/(2t)$
Andando a sostituire nell'integrale iniziale si ritrova la forma che ti ho postato precedentemente
$4t/(t^2+a^2)$ che è un integrale immediato
la derivata della funzione trovata è
$(2x+sqrt(x^2+a^2)+x^2/sqrt(x^2+a^2))/(x^2+a^2+xsqrt(x^2+a^2))^2$
da cui
$(2xsqrt(x^2+a^2)+2x^2+a^2)/(sqrt(x^2+a^2)(x^2+a^2+xsqrt(x^2+a^2))^2)$
sviluppi il quadrato al denominatore moltiplichi numeratore e denominatore per $x^2+a^2$ sviluppi il numeratore e elimini con il quadrato sviluppato al denominatore...Somma gli esponenti 1/2 e 1 al denominatore e avrai il risultato cercato
(non costringermi a scrivere tutti i passaggi
XD bahuahu ;D)per quanto riguarda l'integrale
dopo aver effettuato la sostituzione $sqrt(x^2+a^2)=t-x$ ci troveremo $x=(t^2-a^2)/(2t)$ da cui deriva $dx=(t^2+a^2)/(2t^2)$
ed anche $sqrt(x^2+a^2)=(t^2+a^2)/(2t)$
Andando a sostituire nell'integrale iniziale
si ritrova la forma che ti ho postato precedentemente $4t/(t^2+a^2)$
che è un integrale immediato
"Pablo":
[quote="V3rgil"]Ho verificato ora facendo la prova... e mi ritorna l'integrale iniziale
Ps. per la prova quando arrivi alla frazione moltiplica sotto e sopra per $x^2+a^2$
guarda se mi metti il procedimento sia della soluzione dell'integrale che della verifica te ne sarei molto grato, è un po' che ci sono dietro e ho il cervello un po' fuso:)
edit:facendo la rpova arrivo fino a qua:
$(2x-sqrt(x^2+a^2)-x^2(x^2+a^2)^-(1/2))/((x^2+a^2+xsqrt(x^2+a^2))^2)$
e poi come vado avanti?[/quote]
Dove hai preso quei -?? XD
Scusate se mi intrometto, ma il mio formulario dà come soluzione
$int 1/[(x^2+a^2)^(3/2)]dx=x/(a^2sqrt(x^2+a^2))+c $, ho controllato e la soluzione è corretta.
Per risolverlo l'unico modo che conosco è quello con la sostituzione postata da V3rgil, ma mi sono persa con i conti
$int 1/[(x^2+a^2)^(3/2)]dx=x/(a^2sqrt(x^2+a^2))+c $, ho controllato e la soluzione è corretta.
Per risolverlo l'unico modo che conosco è quello con la sostituzione postata da V3rgil, ma mi sono persa con i conti
sono in piena fase "lavori in corso"
appena ne vengo fuori scrivo i miei dubbi
appena ne vengo fuori scrivo i miei dubbi
ora vi posto tutti i conti
dopo aver effettuato la sostituzione $sqrt(x^2+a^2)=t-x$ ci troveremo $x=(t^2-a^2)/(2t)$ da cui deriva $dx=(t^2+a^2)/(2t^2)$
ed anche $sqrt(x^2+a^2)=(t^2+a^2)/(2t)$
sostituendo:
$int(1/(x^2+a^2)^(3/2))=int(1/((x^2+a^2)sqrt(x^2+a^2)))=int((t^2+a^2)/(2t^2)(2t)/(t^2+a^2)1/((t^2-a^2)^2/(4t^2)+a^2)))=int(4t/(t^2+a^2)^2)$
Quest'ultimo è un integrale immediato...
$-2/(t^2+a^2)$
Essendo $t^2=2x^2+a^2+2xsqrt(x^2+a^2)$
Avremo
$-1/(x^2+a^2+xsqrt(x^2+a^2)$
dopo aver effettuato la sostituzione $sqrt(x^2+a^2)=t-x$ ci troveremo $x=(t^2-a^2)/(2t)$ da cui deriva $dx=(t^2+a^2)/(2t^2)$
ed anche $sqrt(x^2+a^2)=(t^2+a^2)/(2t)$
sostituendo:
$int(1/(x^2+a^2)^(3/2))=int(1/((x^2+a^2)sqrt(x^2+a^2)))=int((t^2+a^2)/(2t^2)(2t)/(t^2+a^2)1/((t^2-a^2)^2/(4t^2)+a^2)))=int(4t/(t^2+a^2)^2)$
Quest'ultimo è un integrale immediato...
$-2/(t^2+a^2)$
Essendo $t^2=2x^2+a^2+2xsqrt(x^2+a^2)$
Avremo
$-1/(x^2+a^2+xsqrt(x^2+a^2)$
ok la verifica del risultato è perfetta
ora vedo di seguire il tuo procedimento nell'integrazione
ora vedo di seguire il tuo procedimento nell'integrazione
perfetto!
con calma sono riuscito a svolgere ogni passaggio
resta il dubio sul risultato dell'integrale proposto dal mi libro
Ora provo a vedere se con la soluazione trovata quadra tutto.
ti ringrazio moltissimo!
buona serata
con calma sono riuscito a svolgere ogni passaggio
resta il dubio sul risultato dell'integrale proposto dal mi libro
Ora provo a vedere se con la soluazione trovata quadra tutto.
ti ringrazio moltissimo!
buona serata
"Pablo":
perfetto!
con calma sono riuscito a svolgere ogni passaggio
resta il dubio sul risultato dell'integrale proposto dal mi libro
Ora provo a vedere se con la soluazione trovata quadra tutto.
ti ringrazio moltissimo!
buona serata
Non c'è di che
Anche se sarei curioso di capire come trovarsi hm il risultato postato da amelia hm
Si in effetti ora sono convinto che il libro abbia riportato un errore dimenticandosi la x al numeratore.
Comunque Marco (ti chiami cosi' vero? )ho provato a inserire la tua soluzione all'interno del contesto fisico che sto trattando e non viene la stessa cosa.
Quindi , se qualcuno sa come trovare la soluzione posta da Amelia, gliene sarei grato.
Sulla rete ,in quei pochi siti che riportano quel tipo di integrale, non viene mostrata la dimostrazione.
Comunque Marco (ti chiami cosi' vero? )ho provato a inserire la tua soluzione all'interno del contesto fisico che sto trattando e non viene la stessa cosa.
Quindi , se qualcuno sa come trovare la soluzione posta da Amelia, gliene sarei grato.
Sulla rete ,in quei pochi siti che riportano quel tipo di integrale, non viene mostrata la dimostrazione.
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