Integrale indefinito
Salve a tutti, ho dei dubbi riguardo l'integrale di es. 2x/x^2+2; che fa log(x^2+2), perchè non si tiene conto del numeratore?
Risposte
Ciao Andy,
sbagli l'interpretazione del problema. Non é vero che non si tiene conto del numeratore, anzi.. Il risultato dell'integrale é dovuto al fatto che al numeratore hai esattamente la derivata del denominatore.
Quando hai la funzione 1/x, il suo integrale é log(x). Nel tuo caso hai a denominatore una funzione composta: x^2+2, ma puoi ragionare come se avessi semplicemente 1/x, proprio perché a numeratore hai la derivata del denominatore. Infatti quando provi a derivare log(x^2+2) ottieno [1/(x^2+2)]*(2x) che é proprio la tua funzione di partenza. Questo metodo lo puoi sempre usare: se il numeratore é la derivata del denominatore il risultato dell'integrale é log(denominatore). Ciao
Ahimsa
sbagli l'interpretazione del problema. Non é vero che non si tiene conto del numeratore, anzi.. Il risultato dell'integrale é dovuto al fatto che al numeratore hai esattamente la derivata del denominatore.
Quando hai la funzione 1/x, il suo integrale é log(x). Nel tuo caso hai a denominatore una funzione composta: x^2+2, ma puoi ragionare come se avessi semplicemente 1/x, proprio perché a numeratore hai la derivata del denominatore. Infatti quando provi a derivare log(x^2+2) ottieno [1/(x^2+2)]*(2x) che é proprio la tua funzione di partenza. Questo metodo lo puoi sempre usare: se il numeratore é la derivata del denominatore il risultato dell'integrale é log(denominatore). Ciao
Ahimsa
grazie ora si che ho capito
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo