Integrale indefinito

[cri981]

sto seguendo la strada giusta per risolvere questo integrale?
se si come proseguo?
grazie!
$ int x^2cos(x^3) dx =$

$ f=cos(x^3) $ $fprime=-3x^2sen(x^3)$

$g prime=x^2$ $ g= x^3/3 $

$x^3/3cos(x^3)-int-3xsen(x^3)x^3/3 dx =x^3/3cos(x^3)+intxsen(x^3)x^3 dx=x^3/3cos(x^3)+intx^4sen(x^3) dx = $

integro ancora per parti:
$f=sen(x^3)$ $ fprime=3x^2cos(x^3)$

$gprime= x^4$ $ g= x^5/5$

$ x^3/3cos(x^3)+intx^4sen(x^3) dx = x^3/3cos(x^3)+(x^5/5sen(x^3)-int3x^2cos(x^3)x^5/5)=x^3/3cos(x^3)+x^5/5sen(x^3)-3/5intx^2cos(x^3)x^5) = $

[Summerwind78]

Ciao

secondo me ti complicato un po' la vita

applica la sostituzione $u = x^3$

quindi $(du)/(dx)=3x^2 -> du = 3x^2 dx$

pertanto il tuo integrale diventa

$int x^2 cos(x^3) dx =int 1/3 \cdot 3 \cdot x^2 \cdot cos(x^3) dx = 1/3 int cos(u) du$

sai che $int cos(u) du = sin(u) + c$ perciò
$1/3 int cos(u) du = 1/3 sin(u) + c$

sostituisco al contrario $u=x^3$

$int x^2 cos(x^3) dx = 1/3 int cos(u) du = 1/3 sin(u) + c = 1/3 sin(x^3) + c$

non è più semplice?

[cri981]

"Summerwind78":Ciao

secondo me ti complicato un po' la vita

applica la sostituzione $u = x^3$

quindi $(du)/(dx)=3x^2 -> du = 3x^2 dx$

pertanto il tuo integrale diventa

$int x^2 cos(x^3) dx =int 1/3 \cdot 3 \cdot x^2 \cdot cos(x^3) dx = 1/3 int cos(u) du$

sai che $int cos(u) du = sin(u) + c$ perciò
$1/3 int cos(u) du = 1/3 sin(u) + c$

sostituisco al contrario $u=x^3$

$int x^2 cos(x^3) dx = 1/3 int cos(u) du = 1/3 sin(u) + c = 1/3 sin(x^3) + c$

non è più semplice?

si ora che ci penso, effettuare la sostituzione da te proposta risulta più veloce ed efficace.
Grazie mille