Integrale indefinito

[AnalisiZero]

Ciao,

Ho questo integrale:

integrale indefinito di :
$e^(x^2/2)*(1/(x^2+1))dx$
L'ho risolto per parti e per iterazione ma risulta essere uguale a 0, è possibile? L'integrale è da risolvere per trovare una funzione di un' equazione differenziale.

[pilloeffe]

Ciao AnalisiZero,

"AnalisiZero":risulta essere uguale a 0, è possibile?

No. L'integrale indefinito proposto non è esprimibile mediante funzioni elementari.

[dissonance]

"AnalisiZero":Ciao,

Ho questo integrale:

integrale indefinito di :
$e^(x^2/2)*(1/(x^2+1))dx$
L'ho risolto per parti e per iterazione ma risulta essere uguale a 0, è possibile? L'integrale è da risolvere per trovare una funzione di un' equazione differenziale.

Dire che
\[
\int f(x)\,dx = 0 +C\]
(non ti scordare la costante arbitraria!) significa che \(f(x)=\frac{d}{dx} 0 = 0\).

Ti pare che
\[e^{x^2/2}(1/(x^2+1)) = 0?\]
Rispondi "si" o "no". Se la risposta è "si" il tuo calcolo è corretto. Altrimenti è sbagliato.

[AnalisiZero]

"dissonance":[quote="AnalisiZero"]Ciao,

Ho questo integrale:

integrale indefinito di :
$e^(x^2/2)*(1/(x^2+1))dx$
L'ho risolto per parti e per iterazione ma risulta essere uguale a 0, è possibile? L'integrale è da risolvere per trovare una funzione di un' equazione differenziale.

Dire che
\[
\int f(x)\,dx = 0 +C\]
(non ti scordare la costante arbitraria!) significa che \(f(x)=\frac{d}{dx} 0 = 0\).

Ti pare che
\[e^{x^2/2}(1/(x^2+1)) = 0?\]
Rispondi "si" o "no". Se la risposta è "si" il tuo calcolo è corretto. Altrimenti è sbagliato.[/quote]
No, però cosa c'è di sbagliato nel mio ragionamento?
Posto i calcoli:

Integrale di $e^(x^2/2)*(1/(x^2+1))dx$ = $e^(x^2/2)*arctanx-$ integrale di $x*e^(x^2/2)*arctanx*dx$ = $e^(x^2/2)*arctanx- e^(x^2/2)*arctanx-$ integrale di $e^(x^2/2)*1/(x^2+1)dx$
Poi porto l'integrale al secondo membro al primo membro e ottengo 2*integrale di $e^(x^2/2)*arctanx*dx=e^(x^2/2)*arctanx-e^(x^2/2)*arctanx=0$

[pilloeffe]

In realtà ottieni l'identità $0 = 0 $, che indubbiamente è vera, ma di scarsa utilità...

[AnalisiZero]

"pilloeffe":In realtà ottieni l'identità $0 = 0 $, che indubbiamente è vera, ma di scarsa utilità...

No non capisco .
O meglio, capisco che la funzione integranda non è nulla, ma non capisco perchè ottengo l'identità 0=0, e in generale perchè è sbagliato il mio ragionamento.