Integrale indefinito

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Buonasera, scrivo perchè ho dei dubbi sullo svolgimento di questo esercizio.
$\int (x-2)logx dx$
il mio ragionamento è questo:
1) separo
$\int xlogx dx -2 int logx dx$
2)arrivato qui, integro per parti il primo integrale e integro il secondo:
$(x^2/2)logx -int (x^2/2)(1/x) dx$
$(x^2/2)logx - 1/2int1/x dx$
$x^2/2 logx - 1/4 x^2 + 2xlogx-x + c$

io da qui non riesco a semplificarla come dice il libro, dovrebbe venirmi:
$1/4x (-x+2 (x-4)logx + 8) + c$
help! grazie e scusate per la confusione, mi sto appena abituando ai codici
Andrea

[Anacleto13]

A me risulta essere:

$x^2/2logx-x^2/4-2xlogx+2x+c$

Raccolgo $1/4x$

$1/4x(2(xlogx-4logx)-x+8)+c$

$1/4x(2(x-4)(logx)-x+8)+c$

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allora sto sbagliando qualcosa

[Anacleto13]

Il secondo intergrale:

$-2intlogxdx$

$-2(xlogx-int1dx)$

$-2xlogx+2x+c$

Ricordati che 2 è una costante moltiplicativa che moltiplica tutto l’integrale e il - cambia i segni all’interno

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giusto io ho messo il 2 solo su xlogx grazie mille!!!