Integrale indefinito

[vito.x.file]

Salve a tutti, stavo provando a risolvere il seguente integrale quando mi sono accorto di non riuscire a trovare una soluzione adeguata..

$\int ((3cosx-1)senx)/(cos^2x+cosx-1)$

Risolvo con una sostituzione ponendo $u=cosx, du=-senx dx =>dx=(du)/(-senx)$

Ottenendo cosi $\int ((3u-1)senx)/(u^2+u-1) (du)/(-senx)$=$\-int (3u-1)/(u^2+u-1)du$

Da qui in poi ho provato ad applicare altre sostituzioni, del tipo porre $s=u^2+u-1, ds=2u+1 du => du= (ds)/(2u+1)$ ma non posso semplificare niente...forse non va bene la sostituzione iniziale?

[Antimius]

Dopo che hai effettuato la sosituzione, si tratta di calcolare l'integrale di una funzione razionale fratta, che segue una procedura standard.
In questo caso, devi scomporre il denominatore come $(u-u_1)(u-u_2)$ e poi scrivere la frazione come somma di frazioni semplici $\frac{A}{u-u_1}+\frac{B}{u-u_2}$.