Integrale indefinito

[angelad97]

$\int 3x^2ln(x^2-1)$

aiutoo

[Magma1]

Come hai provato a svolgerlo?

[angelad97]

per parti..però il risultato mi pare improbabile
$x^3/3ln(x^2-1)-(2x^3)/9-2/3x-1/3ln|x-1|+1/3ln|x+1|$

[Magma1]

$int3 x^2ln(x^2-1)=3* int x^2ln(x^2-1) $

$x^3ln(x^2-1)-2/3x^3-2x+ ln(1+x)-ln(1-x)+c;$ $c in RR$

È quasi giusto, ti sei dimenticata di moltiplicare per $3$ e aggiungere la costante!

P.S. perché pensavi fosse improbabile il tuo risultato?

[angelad97]

Semplicemente perché ancora devo prenderci la mano e faccio sempre qualche errore!
Comunque grazie mille,gentilissimo/a

[Magma1]

A titolo di completezza posto lo svolgimento

$ \int x^2ln(x^2-1) $

$int x^2 ln(x^2-1)= x^3/3ln(x^2-1)-int (2x)/(x^2-1) x^3/3=$

$= x^3/3ln(x^2-1)-2/3 int (x^4)/(x^2-1) $

$int (x^4)/(x^2-1)$

Eseguendo la divisione tra i due polinomi, si ottiene

$=int x^2 dx+int1 dx + int1/(x^2-1)dx$

$= x^3/3ln(x^2-1)-2/3 (x^3/3+x-1/2 ln((1+x)/(1-x)))+c;$ $c in RR$