Integrale indefinito
Salve ragazzi,
qualcuno sa spiegarmi come si svolge questo integrale?
Non riesco a ricondurmi a nessuna forma elementare.
$int e^(-(3/2)*x^2) dx$
Ho provato a verificare con Wolfram ma mi da questo risultato:
$sqrt(pi/6)*erf(sqrt(3/2)*x)+C$
Dove c'è quella funzione errore "erf" che non avevo mai visto prima.
Grazie in anticipo!
qualcuno sa spiegarmi come si svolge questo integrale?
Non riesco a ricondurmi a nessuna forma elementare.
$int e^(-(3/2)*x^2) dx$
Ho provato a verificare con Wolfram ma mi da questo risultato:
$sqrt(pi/6)*erf(sqrt(3/2)*x)+C$
Dove c'è quella funzione errore "erf" che non avevo mai visto prima.
Grazie in anticipo!
Risposte
una primitiva non è esprimibile come composizione di funzioni elementari, quindi quello è il meglio che si riesce a fare.
Ti ringrazio innanzitutto per la risposta 
Al i là del fatto che non è esprimibile come composizione di funzioni elementari, qualcuno sa dirmi grossomodo come ci si arriva a quel risultato?
Al i là del fatto che non è esprimibile come composizione di funzioni elementari, qualcuno sa dirmi grossomodo come ci si arriva a quel risultato?
è l'integrale di Gauss. (erf= error function)
....saresti così gentile da postare il testo del problema? dubito che sia esattamente ciò che hai postato....
....saresti così gentile da postare il testo del problema? dubito che sia esattamente ciò che hai postato....
Certo Tommik,
in realtà viene tutto da un'equazione differenziale da risolvere:
$x^2=yy'x^3+y'$
La cui forma differenziale associata non è esatta,
ma che ho pensato di farla diventare tale trovando un fattore $U(y)$ da moltiplicare.
Dopo un po' di passaggi mi sono trovato il fattore:
$U(y)=e^(-(3/2)y^2)$
Dunque moltiplicando ambo i membri per questo fattore ho riscritto l'equazione differenziale:
$e^(-(3/2)y^2)*x^2=e^(-(3/2)y^2)*[yy'x^3+y']$
Che adesso è una Equazione Differenziale Esatta, ed ho inizato a risolverla con il consueto procedimento.
Dopo vari passaggi mi sono ricavato la:
$f'(y)= e^(-(3/2)y^2)$
Da cui per integrazione dovrei ricavarmi la f(y) che mi permette di definire le soluzioni dell'equazione differenziale:
$f(y)= int e^(-(3/2)y^2) dy $
Ed eccomi qui ad avere a che fare con questo problema
Mi rendo conto che ho dato per scontato varie cose in questa risposta,
ma non volevo trascrivere una mole di calcoli esagerata di cui magari non ce n'è bisogno andando troppo "off-topic".
In ogni caso se ce n'è bisogno trascrivo tutto completamente
in realtà viene tutto da un'equazione differenziale da risolvere:
$x^2=yy'x^3+y'$
La cui forma differenziale associata non è esatta,
ma che ho pensato di farla diventare tale trovando un fattore $U(y)$ da moltiplicare.
Dopo un po' di passaggi mi sono trovato il fattore:
$U(y)=e^(-(3/2)y^2)$
Dunque moltiplicando ambo i membri per questo fattore ho riscritto l'equazione differenziale:
$e^(-(3/2)y^2)*x^2=e^(-(3/2)y^2)*[yy'x^3+y']$
Che adesso è una Equazione Differenziale Esatta, ed ho inizato a risolverla con il consueto procedimento.
Dopo vari passaggi mi sono ricavato la:
$f'(y)= e^(-(3/2)y^2)$
Da cui per integrazione dovrei ricavarmi la f(y) che mi permette di definire le soluzioni dell'equazione differenziale:
$f(y)= int e^(-(3/2)y^2) dy $
Ed eccomi qui ad avere a che fare con questo problema
Mi rendo conto che ho dato per scontato varie cose in questa risposta,
ma non volevo trascrivere una mole di calcoli esagerata di cui magari non ce n'è bisogno andando troppo "off-topic".
In ogni caso se ce n'è bisogno trascrivo tutto completamente
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