Integrale indefinito

[fede0033]

Ciao, chi mi aiuta con questo integrale?

integrale di 1 fratto 2+e^3x dx

[quantunquemente]

sostituzione:$t=e^(3x)$

[fede0033]

Ho provato ma non riesco ad andare avanti. Mi viene:

1/3 integrale di 1 fratto t^2 + 2t dt
poi che faccio?

[quantunquemente]

al netto di $1/3$,l'integrando è una razionale fratta che devi riuscire a scrivere nella forma
$A/t+B/(t+2)$
non conosci questo metodo?

[fede0033]

Giusto devo applicare il metodo dei fratti semplici. Ora provo. grazie mille

[fede0033]

Non riesco a farne un altro..

integrale di x^2+x+1 fratto (x+1)^3

[Sk_Anonymous]

Io userei questo "trucchetto":

$ int \frac {x^2 + x + 1} {(x+1)^3} dx = int \frac {x^2 + 2x + 1} {(x+1)^3} dx - int \frac {x} {(x+1)^3} dx $


Il primo integrale è

$int \frac {x^2 + 2x + 1} {(x+1)^3} dx = int \frac {(x + 1)^2} {(x+1)^3} dx = int \frac {1} {(x+1)} dx = ln|x+1| + "costante"$


Il secondo integrale è

$int \frac {x} {(x+1)^3} dx = int \frac {x + 1} {(x+1)^3} dx - int \frac {1} {(x+1)^3} dx = int \frac {1} {(x+1)^2} dx - int \frac {1} {(x+1)^3} dx = - \frac {1} {x+1} + \frac {1} {2(x+1)^2} + "costante"$


E in conclusione

$ int \frac {x^2 + x + 1} {(x+1)^3} dx = ln|x+1| + \frac {1} {x+1} - \frac {1} {2(x+1)^2} + "costante"$

[fede0033]

Grazie v3ct0r ora è chiaro!

[fede0033]

Ragazzi abbiate pazienza ma non so dove mettere mani su altri due intergrali.
Grazie in anticipo a chi tenterà di risolverli.

1) integrale di xcos^2(x) dx
2) integrale di 4xarcsin(2x) fratto radice quadrata di 1-4x^2 dx

Ok il primo mi è venuto. Se qualcuno riesce con il secondo..

[andar9896]

$int (2*2x arcsin(2x))/sqrt(1-4x^2) dx$

$arcsin(2x)=t rarr 2/sqrt(1-4x^2) dx = dt$
$2x=sint$

$int sint * t dt$

A te le belle cose

[fede0033]

Bene grazie ora viene. Io mi stavo incaponendo con il metodo dell'integrazione per parti

[andar9896]

A me hanno insegnato che procedere per parti è sempre l'ultima sponda