Integrale indefinito:

[ZeTaMaster]

Come risolvo $ int e^(y^2)y^3$ ?

[stormy1]

scrivilo così :
$ 1/2int(e^(y^2)2y)y^2dy $
e risolvi per parti

[SaraSueEss]

Risolvo per parti:

$int e^(y^2)y^3dy$ $=$ $int e^(y^2)((y^4)/4)'dy$ $=$ $1/4e^(y^2)y^4 -int 2ye^(y^2)(y^4)/4dy$

$= 1/4e^(y^2)y^4 -1/2int ye^(y^2)(y^4)dy$

Risolvo $int ye^(y^2)(y^4)dy$ con questa sostituzione:
$y^2=x$ $=>$ $y=sqrtx$ $=>$ $dy= 1/(2sqrtx)$

$=>$ $int ye^(y^2)(y^4)dy$ $=$ $int sqrtxe^x(x^2)1/(2sqrtx)dx$

$= 1/2 int e^x*x^2dx$

Risolvo $int e^x*x^2dx$ per parti:

$int e^x*x^2dx$ $=$ $int (e^x)'x^2dx$ $=$ $e^x*x^2 -int (e^x)'xdx$ $=$ $[e^x(x^2-x+1)]_(x=y^2)$

$=$ $e^(y^2)(x^4-y^2+1)$

Ricompongo in tutto e ottengo $1/4e^(y^2)(-y^2+1)$

Adesso, sono sicura di aver sbagliato qualche piccolo particolare, ma in linea di massima ci siamo.

[stormy1]

meglio cercare di semplificare il più possibile i calcoli

"stormy":scrivilo così :
$ 1/2int(e^(y^2)2y)y^2dy $
e risolvi per parti

$1/2[e^(y^2)y^2-int e^(y^2)2ydy]$
etc..