Integrale indefinito:

[Ster24]

Forum ho un lapsus, non riesco a risolvere un integrale!
$int 1/(2e^(-x)-1) dx$

[Gi81]

$1/(2e^(-x)-1)=(1-2e^(-x)+2e^(-x))/(2e^(-x)-1)= (1-2e^(-x))/(2e^(-x)-1) + (2e^(-x))/(2e^(-x)-1)= -1 + (2e^(-x))/(2e^(-x)-1)$

[Ster24]

Io stavo procedendo per sostituzione ponendo $2e^(-x)=t$ però con quel due non riesco a ricavarmi la$ x$. Cioè vado in confusione...

[Gi81]

Devi porre $t= 2 e^(-x) -1$
Hai $dt = -2 e^(-x) dx$, dunque $int (2 e^(-x))/(2e^(-x)-1) dx = int (-dt)/(t) = -log(t) +c$

[Ster24]

Perchè wolfram si trova $-ln(2-e^(-x)) $?

[Vikhr]

Io ho un problema con l'integrale indefinito di $(1+(9/4)x)^(1/2)$. Qualcuno potrebbe risolvermelo o al limite suggerirmi la sostituzione da effettuare per arrivare a un integrale noto, per favore?

Risolto con $(9/4)x=g$ seguita da $1+g=u$

[Gi81]

@Ster24: Terminando i conti fatti da me, si ottiene che l'integrale è uguale a $-x -log(2e^(-x) -1)+c$
Dato che $x= log(e^x)$, si ha anche $-log(e^x)-log(2e^-x-1)+c= -log(e^x*(2e^(-x) -1))+c= -log(2-e^x)+c$,