Integrale indefinito

[Giuditta20]

salve ragazzi .. mi è stato proposto il senguente integrale integrate senx/(1-senx).. ho provato con sostituzioni, formule parametriche e successivamente con scomposizione di ruffini.. voi avete idea di come potrei risolverlo?? Grazie mille ^^

[Roslyn]

Formule parametriche credo sia la scelta più consona. Magari prova a scrivere dov'è che trovi difficoltà per quanto riguarda l'utilizzo di tale formule.

[fireball1]

Intanto $(sin x)/(1- sin x) = (sinx - 1 + 1)/(1-sinx) = - (1-sin x - 1)/(1-sinx) = -1 + 1/(1-sin x)$, e adesso formule parametriche.

[theras]

Se vuoi risparmiarti l'uso delle parametriche,prova a porre $t=x-pi/2$ e,poi,nota come dalle formule di duplicazione del coseno s'evince che $"cos"t=2"cos"^2 t/2-1$:
mi pare ad occhio che a quel punto,con una manipolazione non ardua della funzione integranda,
il tuo integrale si riduca alla somma di due primitive elementarmente calcolabili da "tabella".
Saluti dal web.

[Giuditta20]

mmm scusa non ho ben capito.. ma la sostituzione di t la devo applicare al seno??

[theras]

Non m'è chiaro il dubbio,ma facciamo così per tagliare(spero)la testa al toro:
poni $x=t+pi/2$ nella funzione integranda,
poi ricorda le formule sugli archi associati e quelle già suggerite nella mia precedente risposta..
Saluti dal web.
Edit:
errore mio di segno,perché la posizione migliore per risparmiarsi l'uso delle parametriche è $x=t-pi/2$!