Integrale in equazione differenziale

[dave031]

ciao a tutti: sto risolvendo un'equazione differenziale e avrei il seguente semplice integrale da risolvere:
$int (1/(1-x^2)$

secondo i miei calcoli il risultato (corretto) è $log (1+x)-1/2log((1+x)(1-x))$
il risultato ufficiale invece è $1/2log((x-1)/(x+1))$

entrambi sono corretti (infatti se provo a derivare il mio mi da la funzione iniziale) ma vorrei capire come si arriva al secondo...
c'è qualcosa che mi sfugge...sapreste aiutarmi?
grazie

[dave031]

"dave03":ciao a tutti: sto risolvendo un'equazione differenziale e avrei il seguente semplice integrale da risolvere:
$int (1/(1-x^2)$

secondo i miei calcoli il risultato (corretto) è $log (1+x)-1/2log((1+x)(1-x))$
il risultato ufficiale invece è $1/2log((x-1)/(x+1))$

entrambi sono corretti (infatti se provo a derivare il mio mi da la funzione iniziale) ma vorrei capire come si arriva al secondo...
c'è qualcosa che mi sfugge...sapreste aiutarmi?
grazie

scusate sono un'idiota ci sono arrivato...

[_nicola de rosa]

"dave03":ciao a tutti: sto risolvendo un'equazione differenziale e avrei il seguente semplice integrale da risolvere:
$int (1/(1-x^2)$

secondo i miei calcoli il risultato (corretto) è $log (1+x)-1/2log((1+x)(1-x))$
il risultato ufficiale invece è $1/2log((x-1)/(x+1))$

entrambi sono corretti (infatti se provo a derivare il mio mi da la funzione iniziale) ma vorrei capire come si arriva al secondo...
c'è qualcosa che mi sfugge...sapreste aiutarmi?
grazie

$1/(1-x^2)=1/2(1/(x+1)-1/(x-1))$ per cui
$int 1/(1-x^2)dx=1/2*ln|x+1|-1/2ln|x-1|+K=1/2*ln(|(x+1)/(x-1)|)+K$

[dave031]

infatti, come dicevo c'ero arrivato, soltanto che a volte la mia distrazione è tale da non farmi vedere nemmeno le cose più evidenti.
comunque grazie dell'intervento