Integrale improprio esteso a D

[gabyaki881]

devo calcolare l' integrale improprio $ int_D (1/x^(7/2)) dx dy $ esteso al dominio D={$x^3<=y, x^2>=y$} ...ora non capisco se devo dividere D in 2 domini D1 $uu$D2 (e se si come fare?!?!), oppure basta integrare , come ho fatto io, così $ int_(0)^(1) [int_(root(3)(y) )^(sqrt(y) )(1/x^(7/2)) dx] dy $ e quindi trovando la primitiva di $1/x^(7/2)$ e integrando nei vari estremi trovo il risultato...

[Quinzio]

Ma c'è scritto nell'esercizio che $0

Cita

Segnala

[gabyaki881]

no lo vedo graficamente...le curve $y=x^3 e y=x^2$ si intersecano in (0,0) e (1,1)...poi $y=x^3 ->x= $ root(3)(y) $ $ , $y=x^2 -> x=sqrt(y)$ ... sono ancora agli inizi con questo tipo di esercizi perciò vorrei una mano...

[Quinzio]

"gabyaki88":no lo vedo graficamente...le curve $y=x^3 e y=x^2$ si intersecano in (0,0) e (1,1)

Che si intersecano vuol dire qualcosa ma non dice tutto.
A $(x=-10)$ siamo nel dominio o no ?

[gabyaki881]

Ah si si ho capito che vuoi dire...quindi come procedo? che estremi uso?

[Quinzio]

"gabyaki88":Ah si si ho capito che vuoi dire...quindi come procedo? che estremi uso?

Dovrai partire da $-oo$, no ?

[gabyaki881]

si potrei fare D1 $uu$ D2 dove D1 va da -infinito a 0 mentre D2 da 0 a 1 ...per quanto riguarda l'asse x

[gabyaki881]

Quinzio sono proprio rimbambito! me lo dice l'esercizio che x è compreso tra 0 e 1 perciò gli ultimi post sono nulli...

[Quinzio]

e la primitiva l'hai trovata ?

[gabyaki881]

$ int_(0)^(1) dx int_(x^3)^(x^2) x^(-7/2) dy $ = $ int_(0)^(1) dx x^(-7/2) int_(x^3)^(x^2) y dy $ $ int_(0)^(1) dx x^(-7/2) [y^2/2]_(x^3)^(x^2) $ = $ int_(0)^(1) (x^(1/2)/2)-(x^(5/2)/2) dx $ = $ [1/3x^(3/2)]_(0)^1 -[1/7x^(7/2)]_(0)^(1) $ = $4/21$ .... non penso sia giusta xkè mi ci sono incasinato migliaia di volte

[Quinzio]

Pero' se giochi così a mescolare le carte è facile fare casino.
Vedi intanto che hai un integrale improprio perchè la funzione non esiste in x=0

$\int^1_0 \int_{y=x^3}^{y=x^2} x^{-7/2} dy dx$

[tex]\int^1_0 \left[y x^{-7/2}\right]_{y=x^3}^{y=x^2} dx[/tex]

[tex]\int^1_0 (x^{-1/2}-x^{-3/2}) dx[/tex]

[tex]\left[\frac{1}{2} x^{1/2} +\frac{1}{2}x^{-1/2}\right]_0^1[/tex]

Per cui farai il $\lim_{x \to 0}\ x^{-1/2} =+oo$

[gabyaki881]

grazie sei stato gentilissimo buona serata!