Integrale improprio con Taylor: ragionamento corretto?

[faximusy]

$\int_0^1 (ln(1+x^2)(e^x-1)^2)/( (sin2x-2x)^(\alpha)+cos(2x^2)-1 ) $

Il comportamento asintotico di questa funzione è pari a:

$x^4/(x^(3\alpha)+x^4)$

In questo caso ho ragionato così:

Se $\alpha>4/3$ posso considerare esclusivamente il comportamento di $x^4/x^4$ che mi permetterebbe di concludere verso la convergenza ($1> -1$).

Se $\alpha<4/3$ considero $x^4/x^(3\alpha)$, ossia $4-3\alpha> -1 -> \alpha<5/3$

In questo caso, quindi, essendo $5/3$ più grande di $4/3$, concludo che l'integrale converge per qualunque $\alpha>4/3$


E' un ragionamento corretto secondo voi?

Grazie

[giuppyru-votailprof]

"Orlok":Scusami Josephine, mi sono bloccato a quando $\alpha>3$ e consideri $x^{6\alpha+4-6}=x^{6\alpha-2}$. In particolare mi chiedevo, ma ponendo $-6\alpha+2>1$ non dovrebbe essere soddisfatta per $\alpha<1/6$ ?

Credo che tu abbia sbagliato quando hai posto $-6alpha+2>1$ perchè che io sappia quando studi un integrale compreso tra $0$ e $1$
devi risolvere la disequazione $-6alpha+2<1$

[giuppyru-votailprof]

"faximusy":Si, io e Josephine ci troviamo uguale

Il risultato l'ho anche testato, quindi dovrebbe essere giusto per certo.



Orlok devi porre $6\alpha-2 > -1$ viene $\alpha>1/6$, come fai a trovarti $-6\alpha+2 > 1$ ?

scusa non mi ero accorta che avevi gia risposto tu. Comunque credo abbia sbagliato la disequazione

[Gmork]

Ah si si, scusate. Avevo sbagliato. Grazie a tutti per il chiarimento!!!