Integrale improprio con modulo

[mcadei]

Buongiorno, qualcuno potrebbe spiegarmi passo passo come si risolve questo integrale improprio:

[tex]\int_{0}^{1}xln\left | \frac{x}{x-1} \right |[/tex]

grazie mille in anticipo

[Rigel1]

Puoi intanto trovare, in \((0,1)\), una primitiva della funzione integranda, che ti conviene riscrivere come
\[
f(x) = x\log x - x \log(1-x), \qquad x\in (0,1).
\]
(Ti basta integrare per parti.)

[mcadei]

Hai spezzato ln con le proprietà dei logaritmi, poi applico la proprietà dell'additività dell'integrale per spezzare l'espressione in due integrali e tolgo il modulo: nella prima lascio x perché |x| = x se x >= 0 e noi siamo in (0,1) nella seconda invece passiamo da |x-1| a (1-x) perché |x-1| = -(x-1) se x < 1 (e noi siamo in (0,1) e perciò x < 1). Dico giusto ?

[Rigel1]

Sì.