Integrale Improprio

[r3volution1]

Ciao a tutti...vado al sodo dunque a breve ho l'esame di Analisi Matematica 1...e mi sono incappato in un integrale improprio (dell'ultimo esame), magari sarà banale ma mi sono un pò incasinato...cmq è questo:

Studiare la integrabilità in senso improprio in $[1,+\infty[$ della seguente funzione:

$f(x)=log(x)/{x^alpha*arctan(1/x)}
al variare del parametro reale $\alpha>0$"

Grazie in anticipo a coloro che risponderanno .

[diavoletto89-votailprof]

collega se mi chiedevi in privato ti rispondevo io

cmq ti rispondo qui

In 1 non si hanno problemi in quanto $f(x)$ è continua in 1

Allora vediamo cosa succede a $+oo$ attraverso il confronto asintotico

$lim_(x rarr +oo)f(x)x^\beta$

$lim_(x rarr +oo)arctan(1/x)/(1/x)=1$ quindi possiamo andare avanti studiandoci il $lim_(x rarr +oo)logx/x^(\alpha-1)x^\beta$

quindi infine poniamo $\alpha-1>\beta>1$

$\alpha-1>1$

$\alpha>2$



spero di essere stato chiaro,ciao!

[r3volution1]

Hey collega vabè l'ho postato in pubblico anche x altri se ne avevano bisogno...
cmq ok ora mi è chiaro...thanks ci si vede presto!!!