Integrale improprio
scusate innanzitutto se non scrivo con il programma ma non l'ho installato e non so come si usa....devo ancora vederlo.... 
l'esercizio dice questa cosa:
studiare la convergenza del seguente integrale improprio:
integrale che va da 0 a infinito di arctan(x^a)+e^(x)tutto -1; tutto diviso e^(radice di x^3) tutto - 1
al variare di a appartenente a R.
grazie
l'esercizio dice questa cosa:
studiare la convergenza del seguente integrale improprio:
integrale che va da 0 a infinito di arctan(x^a)+e^(x)tutto -1; tutto diviso e^(radice di x^3) tutto - 1
al variare di a appartenente a R.
grazie
Risposte
non so darti la risposta ma ti scrivo l'integrale
$\int_{0}^{+oo}\frac{arctg x^a + e^x - 1}{e^{\sqrt{x^3}} - 1}dx$
spero fosse questo il tuo integrale
$\int_{0}^{+oo}\frac{arctg x^a + e^x - 1}{e^{\sqrt{x^3}} - 1}dx$
spero fosse questo il tuo integrale
si era proprio quello
senti ma se ti scrivo questi altri 3 esercizi puoi riscrivermeli?
senti ma se ti scrivo questi altri 3 esercizi puoi riscrivermeli?
se ci sto quando li metti perchè no....
a $+oo$ la funzione è asintotica ad $\frac{arctg x^a + e^x }{e^{\sqrt{x^3}}}=(arctg(x^a))/e^(3/2)+e^(-1/3)$ integrabile per ogni a, perchè se a è positivo arctg tende ad un numero finito, se a è negativo il primo termine puo' essere maggiorato da $1/e^(2/3)$ che è integrabile
In $0$ sembra fatta apposta per studiarla usando il limite notevole $(e^x-1)/x$
In $0$ sembra fatta apposta per studiarla usando il limite notevole $(e^x-1)/x$
primo:
determinare per quali x appartenenti a R la serie
somma di n da 1 a infinito di (nx)^n tutto diviso n^n + n!
è convergente e per quali è assolutamente convergente
secondo:
determinare gli intervalli e le semirette su cui la funzione f(x) = x^beta*log(1+1/x)
è uniformemente continua al variare di beta appartenente a R
terzo:
usando la formula di Taylor trovare un x appartenente a (0,1) tale che cosx>9/10
grazie mille
determinare per quali x appartenenti a R la serie
somma di n da 1 a infinito di (nx)^n tutto diviso n^n + n!
è convergente e per quali è assolutamente convergente
secondo:
determinare gli intervalli e le semirette su cui la funzione f(x) = x^beta*log(1+1/x)
è uniformemente continua al variare di beta appartenente a R
terzo:
usando la formula di Taylor trovare un x appartenente a (0,1) tale che cosx>9/10
grazie mille
esrcizio 1:
determinare per quali $x \in RR$ la serie
$\sum_{n=1}^{+oo} \frac{(nx)^n}{n^n+n!}
è convergente e per quali è assolutamente convergente
esercizio 2:
determinare gli intervalli e le semirette su cui la funzione $f(x)=x^{\beta} log(1+\frac{1}{x})$ è uniformemente continua al variare di $\beta \in RR$
esercizio 3:
usando la formula di Tylor trovare un $x \in (0;1)$ tale che $cos x > \frac{9}{10}$
spero di avere scritto corrttamente tutto
P.S.: ho riscritto le tracce per intero per evitare che chi legge spartandosi tra un post e l'altro diventi pazzo
determinare per quali $x \in RR$ la serie
$\sum_{n=1}^{+oo} \frac{(nx)^n}{n^n+n!}
è convergente e per quali è assolutamente convergente
esercizio 2:
determinare gli intervalli e le semirette su cui la funzione $f(x)=x^{\beta} log(1+\frac{1}{x})$ è uniformemente continua al variare di $\beta \in RR$
esercizio 3:
usando la formula di Tylor trovare un $x \in (0;1)$ tale che $cos x > \frac{9}{10}$
spero di avere scritto corrttamente tutto
P.S.: ho riscritto le tracce per intero per evitare che chi legge spartandosi tra un post e l'altro diventi pazzo
L'integrale generale in $0$ è:
$((arctg(x^a))/(e^(x^(2/3))-1)+(e^x-1)/(e^(x^(2/3))-1))*x/x=((arctg(x^a))/((e^(x^(2/3))-1)x)+(e^x-1)/((e^(x^(2/3))-1)x))*x^(2/3)*x^(1/3)$
$=(((arctg(x^a))*x^(2/3))/((e^(x^(2/3))-1)x)+((e^x-1)*x^(2/3))/((e^(x^(2/3))-1)x))*x^(1/3)$ che è asintotica in $0$ a $((arctg(x^a))/x+1)*x^(1/3)$ chè è piu' semplice da studiare.
Se hai ancora difficoltà puoi considerare che $arctg(x^a)$ è a sua volta asintotica in $0$ ad $x^a$
$((arctg(x^a))/(e^(x^(2/3))-1)+(e^x-1)/(e^(x^(2/3))-1))*x/x=((arctg(x^a))/((e^(x^(2/3))-1)x)+(e^x-1)/((e^(x^(2/3))-1)x))*x^(2/3)*x^(1/3)$
$=(((arctg(x^a))*x^(2/3))/((e^(x^(2/3))-1)x)+((e^x-1)*x^(2/3))/((e^(x^(2/3))-1)x))*x^(1/3)$ che è asintotica in $0$ a $((arctg(x^a))/x+1)*x^(1/3)$ chè è piu' semplice da studiare.
Se hai ancora difficoltà puoi considerare che $arctg(x^a)$ è a sua volta asintotica in $0$ ad $x^a$
infatti io l'ho svolto in questa maniera:
per x che tende a zero la mia f(x) è asintotica a: per a = 0 è asintotica a 1/radice di x
per a>0 è asintotica a x^a + x tutto diviso radice di x^3.
per a = 0 ho calcolato l'integrale e mi viene che per x che tende a zero l'integrale tende a zero
per a >0 tende a zero
per x che tende a + infinito la mia f(x) è <= di x^a + x tutto diviso radice di x^3
quindi converge
per x che tende a zero la mia f(x) è asintotica a: per a = 0 è asintotica a 1/radice di x
per a>0 è asintotica a x^a + x tutto diviso radice di x^3.
per a = 0 ho calcolato l'integrale e mi viene che per x che tende a zero l'integrale tende a zero
per a >0 tende a zero
per x che tende a + infinito la mia f(x) è <= di x^a + x tutto diviso radice di x^3
quindi converge
c'è qualcuno che sa fare qualche esercizio? 
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