Integrale improprio
Salve ragazzi, mi sono imbattuto in questo integrale, ho provato a farlo per sostituzione ponendo $ x^2/2 $ = a T ma non riesco a svolgerlo, potete aiutarmi? l'integrale è questo
$ intxe^-(x^(2)/2) $
l'intervallo è tra 0 e +infinito
$ intxe^-(x^(2)/2) $
l'intervallo è tra 0 e +infinito
Risposte
Probabilmente hai fatto qualche errore perchè la sostituzione è corretta:
\begin{align}
\int_{0}^{+\infty}xe^{-\frac{x^2}{2}}\,\,dx=-\int_{0}^{+\infty} e^{-\frac{x^2}{2}}\,\,d\left(-\frac{x^2}{2}\right)=-\left[e^{-\frac{x^2}{2}}\right]_{0}^{+\infty} =-\lim_{k\to+\infty}e^{-\frac{k^2}{2}}+1=1.
\end{align}
\begin{align}
\int_{0}^{+\infty}xe^{-\frac{x^2}{2}}\,\,dx=-\int_{0}^{+\infty} e^{-\frac{x^2}{2}}\,\,d\left(-\frac{x^2}{2}\right)=-\left[e^{-\frac{x^2}{2}}\right]_{0}^{+\infty} =-\lim_{k\to+\infty}e^{-\frac{k^2}{2}}+1=1.
\end{align}
Io l'ho svolto adesso cosi: ho posto T= x2/2 quindi dt= x dx cosi da togliermi la x, e avere l'integrale che tra 0 e infinito resta $ inte^(-t $
dopo ho posto il limite e fatto la primitiva cosi da avere:
$ 1/e^t $
calcolato in m e 0, e come risultato il lim per m che tende ad infinito di 1/m +1 quindi risultato 1
dopo ho posto il limite e fatto la primitiva cosi da avere:
$ 1/e^t $
calcolato in m e 0, e come risultato il lim per m che tende ad infinito di 1/m +1 quindi risultato 1
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