Integrale immediato

[link19]

Ho:
$ int(2/(5x+1)^5dx-3/sqrt(2x+6)dx) $
Lo divido in due integrali, ma non riesco a ricondurli ad un'integrale immediato

[Izzy412]

hai provato la sostituzione?

[*v.tondi]

Perchè sostituzione?
E se lo trasformo così:
$int2(5x+1)^(-5)dx-int3(2x+6)^(-1/2)dx$
$2int(5x+1)^(-5)dx-3int(2x+6)^(-1/2)dx$
$2/5int5(5x+1)^(-5)dx-3/2int2(2x+6)^(-1/2)dx$. Adesso continua tu. Se hai dubbi chiedi pure.

[Izzy412]

io preferisco la sostituzione perchè viene
$ 2/5*int 1/(t)^(5) dt - 3/2*int 1/sqrt(t) dt $
è molto intuitivo e non mi confondo. alla fine è lo stesso. è una questione di comodità

[link19]

il risultato dovebbe venire:
$ -1/(10(5x+1)^4)-3sqrt(2x+6) $
Invece a me viene:
$ -1/(15(5x+1)^6)-1/(sqrt(2x+6)^3) $
Non riesco a venirne a capo

[pater46]

Ricorda che quando integri le funzioni del tipo $ f(x)^\alpha \cdot f'(x) $, devi incrementare $\alpha$ non in valore assoluto! Cioè, se hai $\alpha = -4$, integrando avrai $\alpha = -3$ non $-5$.

[adaBTTLS1]

hai presente la formula $int(f(x))^alpha*f'(x)dx=((f(x))^(alpha+1))/(alpha+1)+c," con "alpha != -1$ ?
qui devi considerare nel primo caso $f(x)=5x+1$ da cui $f'(x)=5$, e nel secondo caso $f(x)=2x+6$ da cui $f'(x)=2$.
nel primo caso $alpha=-5$ e nel secondo caso hai $alpha=-1/2$.
dunque, dividendo l'integrale in due parti,
il primo $2$ deve diventare $5$, moltiplicando per $5/2$ dentro il simbolo di integrale e per il reciproco ($2/5$) fuori,
nel secondo caso il $3$ deve diventare $2$, per cui devi moltiplicare per $3/2$ fuori e per $2/3$ dentro il simbolo di integrale.
prova e facci sapere. ciao.

[link19]

Grazie, ho risolto

[adaBTTLS1]

prego.